《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 恒成立或存在性问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 808.05KB 17 页 3知币
侵权投诉
专题研究一 恒成立或存在性问题
编写：廖云波
题型一 分离参数法求参数范围
【例 1-1】(1)已知函数 f（x）＝ax 1 ln﹣ ﹣ x（a∈R）．若 a＝1，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx 2﹣恒成立，求
实数 b的最大值．
(2)已知函数 .若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围
【答案】（1）1 .(2)
【解析】
【分析】
（1）解：a＝1，从而 f（x）＝x1 ln﹣ ﹣ x．因此 f（x）≥bx 2 ﹣，即 1，令 g（x）＝1
，则 ，由 ≥0得x≥e2则g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）上递增，
，故实数 b的最大值是 1．
（2）由参变量分离法可得出 ，利用导数求出函数 的最大值，即可得出实数 的取
值范围.
(2)解：存在 ，使得 可得 ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
当 时， ，此时函数 单调递增，
当 时， ，此时函数 单调递减，则 ，
所以， ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 .
【例 1-2】已知函数
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 ，是否存在整数 ，都有 恒成立，若存在求出实数 m的最小值，若不存
在说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)存在；最小值为 3
【解析】
【分析】
（1）求导，然后分 与 讨论即可求解
（2）由题意可得 恒成立，令 ，则由题意有 ，利用导数法求出
的最大值即可求解
(1)
∵ ，
当 ， ，
∴ 在 单调递增
当 时， ，
令 ，得 ， 得
∴ 在 单调递增，在 单调递减
综上： 时， 在 单调递增；
当 时， 在 单调递增，在 单调递减；
(2)
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
令 ，
∴
令 ，
∴ 在 单调递减，
∵
∵
∴ ，使得 ，即 ，
当 ， ， ， 单调递增，
当 ， ， ， 单调递减，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴m的最小值为 3
题型二 函数单调性求参数范围
【例 2-1】已知函数 ．
(1)求 的单调递增区间；
(2)当 时， 恒成立，求实数 m的取值范围．
【答案】(1)见详解；
(2)
【解析】
【分析】
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究一 恒成立或存在性问题（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：808.05KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注