《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究四双变量与极值点偏移问题（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 110.91KB 5 页 3知币

专题研究四双变量与极值点偏移问题

编写：廖云波

题型一双变量问题

【例 1-1】已知函数，

(1)讨论的极值点个数；

(2)若在内有两个极值点，，且，求的取值范围.

归纳总结：

【练习 1-1】已知函数．

(1)若函数的最小值为，且对，恒成立，求实数的取值范围；

(2)当且时，试比较与的大小．

题型二极值点偏移

【例 2-1】已知函数．

(1)讨论的单调性； (2)证明：若，，则．

【例 2-2】已知函数 f(x)＝x－alnx

(1)求函数 f(x)的极值点；

(2)若方程有 2个不等的实根，证明： .

归纳总结：

【练习 2-1】已知函数．

(1)若时，，求的取值范围；

(2)当时，方程有两个不相等的实数根，证明：．

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