《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究三利用导数证明不等式（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 13 4 74.55KB 5 页 3知币

专题研究三利用导数证明不等式

编写：廖云波

题型一构造函数证明不等式

【例 1】已知函数 (为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为 .

(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时， .

【练习 1】已知函数的最小值为．

(1)求实数的值； (2)求证：当时，．

题型二将不等式转化为两个函数的最值进行比较（放缩法）

【例 2】已知函数 .

(1)若函数 f(x)的图象与直线 y＝x－1相切，求 a的值； (2)若a≤2，证明 f(x)>ln x.

【练习 2】已知函数在处的切线与轴平行．

（1）求的值；（2）求证：在区间上不存在零点．

【完成课时作业（二十

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