《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第09课时 抛物线及其性质（原卷版）

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第 9 课时 抛物线及其性质
编写：廖云波
【回归教材】
1.抛物线的定义
平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l不经过点 F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
点F叫做抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点 F与准线垂直的直线对称，这条直线
叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．
注意：直线 l不经过点 F，若 l经过 F点，则轨迹为过定点 F且垂直于定直线 l的一条直线．
2.抛物线的几何性质
【典例讲练】
题型一 抛物线定义的应用
【例 1-1】设定点 ，动圆 过点 且与直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程为
A．B．
C．D．
【例 1-2】抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 到坐标原点的距离为（ ）
标准方程
图 形
几
何
性
质
范 围
对称性 关于 x轴对称 关于 x轴对称 关于 y轴对称 关于 y轴对称
焦点
准线方程
顶 点 坐标原点(0，0)
离心率
焦半径公式
A．B．C．D．2
【例 1-3】已知 M为抛物线 上的动点，F为抛物线的焦点， ，则 的最小值为______
____.
【例 1-4】若M是抛物线 上一动点，点 ，设 是点 M到准线的距离，要使 最小，求
点M的坐标．
归纳总结：
【练习 1-1】已知点 是拋物线 的焦点， 是 上的一点， ，则
（ ）
A．B．C．D．
【练习 1-2】已知抛物线 的焦点为 F，P点在抛物线上，Q点在圆 上，则
的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【练习 1-3】已知，点 P是抛物线 上的动点，过点 P向y轴作垂线，垂足记为点 N，点 ，
则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
题型二 抛物线的标准方程
【例 2-1】根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于 y轴对称且过点(-1，-3)； （2）过点(4，-8)；
（3）焦点在 x-2y-4=0 上； （4）抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144 的左顶点.
【例 2-2】已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴交于点 ，点 是抛物线 上一点，
到准线的距离为 ，且 ，则抛物线 的方程为____________.
归纳总结：
【练习 2-1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）过点(3,-4)； （2）焦点在直线 x+3y+15=0 上.
【练习 2-2】点 到抛物线 的准线的距离为 6，那么抛物线的标准方程是（ ）
A．B． 或
C． D． 或
题型三 抛物线的几何性质
【例 3-1】已知 O是坐标原点，F是抛物线 C： 的焦点， 是 C上一点，且 ，
则 的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【例 3-2】已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，点 P在C上，直线 与 y轴交于点 M，且
，则点 P到直线 l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
归纳总结：
【练习 3-1】过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方）， 为 的准线，
点 在 上且 ，则 到直线 的距离为______．
【练习 3-2】已知抛物线 的焦点为 F，过点 F的直线交拋物线于 A，B两点，延长 FB 交准线于点 C，
分别过点 A，B作准线的垂线，垂足分别记为 M，N，若 ，则 的面积为（ ）
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