《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第09课时 n次独立重复试验与二项分布（原卷版）

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第 9 课时 n次独立重复试验与二项分布

编写：廖云波

【回归教材】

1.条件概率与概率的乘法公式

（1）条件概率的定义：一般地，设 A，B为两个随机事件，且，称为在事件 A

发生的条件下，事件 B发生的条件概率．简称条件概率．

（2）读法：一般把读作

（3）乘法公式：① ．

②公式的推导依据：，即根据事件 A发生的概率以及已知事件 A发生的条件下事件 B

发生的概率，可以求出 A与B同时发生的概率．

2.条件概率的性质

（1）设，则 1．（2）如果 B和C是两个互斥事件，那么．

（3）设和 B互为对立事件，则 .

（4）．

3.全概率公式

若样本空间中的事件满足：

（1）任意两个事件均，即，．（2）．

（3）．则对任意事件，都有，则称该公式为．

上述公式可借助图形来理解：

4.事件的相互独立性

（1）相互独立事件的定义：对任意两个事件 A与B，如果成

立，则称事件 A与事件 B相互独立，简称为独立．

（2）相互独立事件的性质：当事件 A，B相互独立时，则事件与事件相互独立，事件

与事件相互独立，事件与事件相互独立．

5.二项分布

(1)在n次独立重复试验中，用 X表示事件 A发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为 p，

则，此时称随机变量 X服从，记为，

并称 p为成功概率

(2)若X～B(n，p)，则 E(X)＝，D(X)＝

【典例讲练】

题型一条件概率与全概率公式

【例 1-1】设，则（）

A．B．C．D．

【例 1-2】某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电

器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为，而在实体店购买的家用小电

器的合格率为 .现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电

器是在网上购买的概率是__________.

【例 1-3】一电器商城出售的某种家电产品来自甲乙丙三家工厂，这三家工厂的产品比例为､､，且它

们的产品合格率分别为 96%，95%，98%，现从该商城的这种家电产品中随机抽取一件，则取到的产品是合

格品的概率为___________.

归纳总结：

【练习 1-1】新冠病毒存在人际间传播现象，即存在 A传B，B又传 C，C又传 D的传染现象，那么

A，B，C就被称为第一代第二代第三代传播者､､ .假设一个身体健康的人被第一代第二代第三代传播者感､､

染的概率分别为 0.9，0.8，0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有 5名第一代传播者，

3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的 10 个人中的一个有所接触，则被感染的

概率为___________；若小明被感染，则是被第三代传播者感染的概率为___________.

题型二相互独立事件的概率

【例 2-1】已知事件相互独立，且，则下列结论中错误的是（）

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