《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第8课时 函数的图像（解析版）

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第 8 课时 函数的图像
编写：廖云波
【回归教材】
1.平移变换
①函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向左平移 个单位得到的；
②函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位得到的；
③函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向上平移 个单位得到的；
④函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向下平移 个单位得到的；
2.对称变换
①函数 与函数 的图像关于 轴对称；
函数 与函数 的图像关于 轴对称；
函数 与函数 的图像关于坐标原点 对称；
② 的图像是将函数 的图像保留 轴上方的部分不变，将 轴下方的部分关于 轴对称
翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示
③ 的图像是将函数 的图像只保留 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于 轴对称
得到函数 左边的图像即函数 是一个偶函数（如图（c）所示）.
④函数 与 的图像关于 对称.
3.伸缩变换
① 的图像，可将 的图像上的每一点的纵坐标伸长 或缩短
到原来的 倍得到.
② 的图像，可将 的图像上的每一点的横坐标伸长 或缩短
到原来的 倍得到.
【方法技巧与总结】
(1)若
f(m+x)=f(m−x)
恒成立，则
y=f(x)
的图像关于直线
x=m
对称.
(2)设函数
y=f(x)
定义在实数集上，则函数
y=f(x−m)
与
y=f(m−x)
(m>0)
的图象关于直线
对
称.
(3)若
f(a+x)=f(b−x)
，对任意
x∈
R
恒成立，则
y=f(x)
的图象关于直线
x=a+b
2
对称.
(4)函数
y=f(a+x)
与函数
y=f(b−x)
的图象关于直线
x=a+b
2
对称.
(5)函数
y=f(x)
与函数
y=f(2a−x)
的图象关于直线
x=a
对称.
(6)函数
y=f(x)
与函数
y=2b−f(2a−x)
的图象关于点
(a，b)
中心对称.
(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.
【典例讲练】
题型一 作出函数图像
【例 1-1】已知函数 ．
(1)用分段函数的形式表示函数 f(x)；
(2)画出函数 f(x)的图象，并写出函数 f(x)的值域．
【答案】(1)
(2)作图见解析， 的值域为
【解析】
【分析】
（1）根据零点分段法去绝对值，由此将 表示为分段函数的形式.
（2）根据 的解析式画出 的图象，结合图象求得 的值域.
(1)
当 时， ，
当 时， ，
所以 .
(2)
由（1）得 ，由此画出 的图象如下图所示：
由图像知， 的值域为 ．
【例 1-2】已知函数
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