《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第08课时 直线与双曲线的位置关系（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 12 4 299.02KB 9 页 3知币
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第 8 课时 直线与双曲线的位置关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.直线与双曲线的位置关系
将直线的方程 与双曲线的方程 联立成方程组，消元转化为关于 x或y
的一元二次方程，其判别式 为
若 即 ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；
若 即 ，
①Δ＞0直线和双曲线相交 直线和双曲线相交，有两个交点；
②Δ＝0直线和双曲线相切 直线和双曲线相切，有一个公共点；
③Δ＜0直线和双曲线相离 直线和双曲线相离，无公共点．
2.直线与双曲线的相交弦
设直线 交双曲线 于点 两点，则
=
或
3.双曲线的中点弦问题
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.
在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率 ；
涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化
【典例讲练】
题型一 直线与双曲线位置关系
【例 1-1】已知双曲线 x2
－
y2=4，直线 l：y=k(x
－
1)，讨论直线与双曲线公共点个数.
【例 1-2】若过点 的直线 与双曲线 :的右支相交于不同两点，则直线 斜率的取值范围为
（）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习 1-1】过 且与双曲线 有且只有一个公共点的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【练习 1-2】直线 与双曲线 没有公共点，则斜率 k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
题型二 双曲线的弦长
【例 2-1】过双曲线 － ＝1的焦点且与 x轴垂直的弦的长度为________.
【例 2-2】求直线 被双曲线 截得的弦长.
归纳总结：
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