《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第7课时 幂函数及幂、指数、对数函数的综合应用（原卷版）

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第 7 课时 幂函数及幂、指数、对数函数的综合应用
编写：廖云波
【回归教材】
1.幂函数定义
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数．
2.五种常见幂函数
函数
图象
性
质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在 上单
调递增
在 上
单调递减；
在 上
单调递增
在 上单调
递增
在 上单
调递增
在 和
上单
调递减
公共点
3.幂函数性质
幂函数 ，在
①当 时， 在 单调递增；
②当 时， 在 单调递减；
【典例讲练】
题型一 幂函数的图像与性质
【例 1-1】已知函数 幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数 （）
A． B． C． 或 D．
【例 1-2】图中 C1、C2、C3为三个幂函数 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（
）
A． 、 、 B． 、 、
C． 、 、 D． 、 、
【例 1-3】若 ，函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标为______．
归纳总结：
【练习 1-1】已知幂函数 在 上单调递减，则 m的值为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．
【练习 1-2】如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）
A．B．
C．D．
题型二 幂函数性质的应用
【例 2-1】已知 ，则（）
A．B．C．D．
【例 2-2】幂函数 过点 ，则 ______，若 ，则实数 的取值范围是___
___．
【例 2-3】幂函数 y＝ （m∈Z）的图象如图所示，则实数 m的值为________.
归纳总结：
【练习 2-1】已知 ， ， ，则 的大小关系是_____________.
【练习 2-2】不等式 的解为______．
题型三 幂、指数、对数函数的综合应用
【例 3-1】【多选题】已知 ，且 ，若 ，则 的大小关系可以是（）
A． B．C．D．
【例 3-2】已知 ， 分别是方程 ， 的根，则 （）
A．1 B．2 C．D．
【例 3-3】已知 是方程 的实根，则关于实数 的判断正确的是（）
①②③④
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
归纳总结：
【练习 3-1】已知 ， ， ，若 ，则 a、b、c的大小关系是（）
A．B．
C．D．
【练习 3-2】已知函数 ，函数 有四个不同的零点 ， ， ， ，且
满足： ，则下列结论中不正确的是（）
A．B．C．D．
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