《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第07课时 古典概型（原卷版）

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第 7 课时 古典概型
编写：廖云波
【回归教材】
1.古典概型的定义
试验具有如下共同特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个．
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2.古典概型的概率计算公式
一般地，设试验 E是古典概型，样本空间 包含 n个样本点，事件 A包含其中的 k个样本点，则定义事件 A
的概率 =，其中 和 分别表示事件 A和样本空间 包含的样本点个数．
【典例讲练】
题型一 古典概型的辨析
【例 1-1】下列是古典概型的是（）
①从 6名同学中，选出 4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为 7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率； ④ 10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
归纳总结：
【练习 1-1】下列概率模型中，是古典概型的个数为（）
（1）从区间[1，10]内任取一个数，求取到 1的概率；
（2）从 1～10 中任意取一个整数，求取到 1的概率；
（3）在一个正方形 ABCD 内画一点 P，求 P刚好与点 A重合的概率；
（4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二 古典概型的计算
【例 2-1】从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（）
A．B．C．D．
【例 2-2】在全国防控疫情阻击战关键阶段，校文艺团排练了 个演唱节目， 个舞蹈节目参加社区慰问演
出．（结果用数字作答）
(1)若从 个节目中选 个参加市演出汇报，求 3个节目中恰有 1个舞蹈节目的选法种数；
(2)现对 个节目安排演出顺序，求 个演唱节目接在一起的概率；
(3)现对 个节目安排演出顺序，求节目甲不在第一个且不在最后一个演出的概率．
归纳总结：
【练习 2-1】随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为 a，则使关于 x的方程 无实数解的概率为
_____．
【练习 2-2】某箱脐橙共有 18 个，其中有少部分是坏果.若从这箱脐橙中任取 2个，恰好取到 1个坏果的概
率为 ，则这箱脐橙中坏果的个数为（）
A．3 B．5 C．2 D．4
题型三 古典概型与统计的综合应用
【例 3-1】中国共产党第二十次全国代表大会（简称中共二十大）将于 2022 年下半年在北京召开.党的二十
大相关工作网络征求意见在 4月15 日至 5月16 日进行，在此期间，广大人民群众可通过人民日报社 新华､
社 中央广播电视总台所属官网新闻客户端以及“学习强国”学习平台开设的专栏提出意见建议､ ､ .某高校团
委为了解本校大学生对此事的关注和参与程度，特地在校园进行了一次抽样调查，得到以下的 列联表
（单位：人）.
(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为是否了解此事与性别有关？
(2)现从对此事不了解的学生中，按性别采用分层抽样的方法选出 6人，再从这 6人中随机抽取2人做进一步
的调研，求抽取的 2人中至多有1人是男生的概率.
附： ，其中 .
归纳总结：
了解 不了解 合计
男生40 10 50
女生30 20 50
合计 70 30 100
【练习 3-1】某科技人员为了解实验田的产量情况，对某地的 50 块实验区进行统计，其中 A区的亩产量为
460 公斤，亩产量的频率分布直方图如下：
(1)亩产量在[450，500]的有几个实验区？
(2)从亩产量为[450，500]实验区中任选 2个进行推广，则 A区被选中的概率是多少？
【练习 3-2】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男、女同学各50 人进行研究，对这 100 名
学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把测评结果转化为个人的素养
指标 x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学．
若 ，则认定该同学为“初级水平”；若 ，则认定该同学为“中级水平”；若
，则认定该同学为“高级水平”．若 ，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”；否则
为“不具备明显艺术发展潜质”．下列说法中，错误的有（）
A．50 名参加测试的女同学中，指标 的有 20 人
B．从 50 名女同学中随机选出 1名，则该同学为“初级水平”的概率为
C．50 名参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有 24 人
D．从所有“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学中任选 2名，则选出的 2名均为“高
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