《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第6课时 正、余弦定理（解析版）

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第 6 课时 正、余弦定理
编写：廖云波
【回归教材】
1.基本定理公式
（1）正余弦定理：在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，R为△ABC 外接圆半径，则
定理 正弦定理 余弦定理
公式
；
；
.
常见变形
(1) ， ，
；
(2) ， ， ；
；
；
.
2.面积公式：
（r是三角形内切圆半径）
3.解三角形多解问题
在△ABC 中，已知 a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式
解的个数 一解 两解 一解 一解 无解
4.【常用结论】
（1）边化角，角化边
（2）大边对大角 大角对大边：
（3）合分比：
（4） 内角和定理： .
同 理 （射影定理）：，.变 形 ：.
.
（5）斜三角形中，
（6）在 中，内角 成等差数列 .
【典例讲练】
题型一 利用正、余弦定理解三角形
【例 1-1】（1）已知 ， ， ，求 的外接圆半径；
（2）若 求 ；
（3）若 求 ．
【答案】（1）1；（2） ；（3）.
【详解】
（1） ，由正弦定理得： ，所以 的外接圆半径 ；
（2）若
根据正弦定理可得： ，
所以 ，
（3）因为
由余弦定理可得： ，
所以
【例 1-2】△ 中，角 所对的边分别是 .
(1)求角 ；
(2)若 边的中线 ，求△ 面积.
【答案】(1)
(2)
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