《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第6课时 对数与对数函数（原卷版）

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第 6 课时 对数与对数函数
编写：廖云波
【回归教材】
1.对数式的运算
(1)对数的定义：一般地，如果 且 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ，读
作以 为底 的对数，其中 叫做对数的 ， 叫做 ．
(2)常见对数：
①常用对数：以 为底，记为 ； ②自然对数：以 为底，记为 ；
(3) 对数的性质和运算法则：
① ； ；其中 且 ；② (其中 且 ， )；
③对数换底公式： ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ， ；
⑦ 和 ； ⑧ ；
2.对数函数的定义及图像
(1)对数函数的定义：函数 且 叫做对数函数．
图象
x
y
x
=1
(1,0)
x
a
log
O
x
=1
(1,0)
x
a
log
O
性质
定义域：
值域：
过定点 ，即 时，
在 上增函数 在 上是减函数
当 时， ，当 时， 当 时， ，当 时，
【方法技巧与总结】
1.对数函数常用技巧
在同一坐标系内，当 时，随 的增大，对数函数的图象愈靠近 轴；
当 时，对数函数的图象随 的增大而远离 轴．(见右图)
【典例讲练】
题型一 对数式的运算
【例 1-1】(1) ；
(2) ； (3)2log32－log3＋log38－ ；
【例 1-2】（1）已知 ， ，试用 表示 ；
（2）已知 ， ，试用 表示 ．
归纳总结：
【练习 1-1】计算下列各题：
(1)已知 ，求 的值； (2)求 的值.
【练习 1-2】（1）若 ，求 的值；
（2）设 ，用 表示 ．
题型二 对数函数的图像
【例 2-1】画出下列函数的图象：
（1） ； （2） ．
【例 2-2】当 时， ，则 a的取值范围是
y
x
1
1
a
增大
a
增大
x
x
x
x
a
4
a
3
a
2
a
1
log
log
log
log
O
A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)
【例 2-3】已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是______．
归纳总结：
【练习 2-1】分别画出下列函数的图象：
【练习 2-2】如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【练习 2-3】如图是三个对数函数的图象，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞a
C．c＞a＞bD．a＞c＞b
题型三 解对数方程、不等式
【例 3-1】若 ，则 的值是________.
【例 3-2】函数 的定义域是 .
归纳总结：
【练习 3-1】不等式 的解集是_______．
【练习 3-2】已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数， ，则不等式
的解集为___．
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