《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第06课时 随机事件的概率（解析版）

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第 6 课时 随机事件的概率
编写：廖云波
【回归教材】
1.样本点和样本空间
(1)我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为样本点．
(2)全体样本点的集合称为试验 E的样本空间，如果一个随机试验有 n个可能的结果 w1，w2，…，wn，
则称样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间．
2.概率和频率
(1)在相同的条件 S下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A
出现的频数，称事件 A出现的比例 fn(A)＝为事件 A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用
频率 fn(A)来估计概率 P(A)．
3.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
4.事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系
如果事件 A发生，则事件 B一定发生，这时称事件 B包含事
件A(或称事件 A包含于事件 B)
B ⊇ A (或A⊆B)
相等关系 若B⊇A且A⊇BA ＝ B
并事件
(和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件 B发生，称此事件
为事件 A与事件 B的并事件 ( 或和事件 ) A∪B(或A＋B)
交事件
(积事件)
若某事件发生当且仅当事件
A
发生 且事件
B
发生 ，则称此事
件为事件 A与事件 B的交事件 ( 或积事件 ) A∩B(或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件 A与事件 B互斥 A∩B＝∅
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与
事件 B互为对立事件
A∩B＝∅，
P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 1
5.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0 ≤ P ( A ) ≤ 1 . (2)必然事件的概率 P(E)＝1. (3)不可能事件的概率 P(F)＝0.
(4)概率的加法公式：如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．
(5)对立事件的概率：若事件 A与事件 B互为对立事件，则 P(A)＝1 － P ( B ) ．
【典例讲练】
题型一 有限样本空间与随机事件
【例 1-1】在100 件产品中，有 93 件一级品，7件二级品，则下列事件：
①在这 100 件产品中任意选出 8件，全部是一级品．
②在这 100 件产品中任意选出 8件，全部是二级品．
③在这 100 件产品中任意选出 8件，不全是二级品．
④在这 100 件产品中任意选出 8件，其中不是一级品的件数小于 8．
其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号）
【答案】---- ③④---- ②---- ①
【分析】根据二级品的件数，结合必然事件和随机事件以及不可能事件的概念，即可判断答案.
【详解】100 件产品中，7件是二级品，现从中任意选出 8件，当然不可能全是二级品，故②是不可能事件；
一级品至少有 1件，最多就是 8件，不是一级品的件数最多为 7，小于 8，故①是随机事件，
③④是必然事件；
故答案为：③④；②；①
【例 1-2】已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(4)说出事件 所表示的实际意义．
【答案】(1)答案见解析；
(2)
(3)
(4)得到的点是第三象限内的点.
【分析】（1）将样本点一一列出在花括号内可得样本空间；
（2）由样本空间可得样本点的个数；
（3）找出横纵坐标都大于 的样本点即可；
（4）根据事件 中样本点的坐标可得实际意义.
(1)
样本空间为：
(2)
由知这个试验样本点的总数为 .
(3)
得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为 .
(4)
事件 表示得到的点是第三象限内的点.
【例 1-3】已知不透明的袋中装有三个黑球（记为 ， 和 ）、两个红球（记为 和 ），从中不放回
地依次随机抽取两球．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)求抽到的两个球都是黑球的概率．
【答案】(1)答案见详解
(2)
【分析】（1）根据题意，列出样本空间所有可能的情况即可；
（2）列出抽到两个球都是黑球的所有可能情况，利用古典概型的概率公式计算即可．
(1)
试验的样本空间
；
(2)
设事件 “抽到两个黑球”，则对于不放回简单随机抽样，
．
因为样本空间 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型．
因此 ．
所以抽到的两个球都是黑球的概率为
归纳总结：
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