《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第5课时 函数 y=Asin(wx+φ)的图像及应用（原卷版）

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第 5 课时 函数 的图像及应用
编写：廖云波
【回归教材】
1.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x
ωx＋φ0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0
2.函数 y＝sin x的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)，x≥0
振幅 周期 频率 相位 初相
AT＝f＝＝ ωx ＋ φ φ
4.【常用结论】
正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是
T
2
；
正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是
T
2
；
正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离
T
4
；
【典例讲练】
题型一 “五点法”作 的图像
【例 1-1】已知函数 .
(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出 在区间 上 的图
象； (2)解不等式 .
归纳总结：
【练习 1-1】设函数 f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线 x＝ ，此对称轴相
邻的对称中心为（ ）
(1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)用五点法画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
题型二 三角函数的图像变换
【例 2-1】怎样由函数 的图象变换得到 的图象，试叙述这一过程．
【例 2-2】要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【例 2-3】将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数图象关于直线 对称，
则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【练习 2-1】【多选题】要得到函数 到的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B．向右平移 单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
C．每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 单位长度
D．每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 单位长度
【练习 2-2】为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）
A．向左平行移动 个单位 B．向右平行移动 个单位
C．向左平行移动 个单位 D．向右平行移动 个单位
【练习 2-3】为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
题型三 已知函数图像求解析式
【例 3-1】已知函数 的部分图
象如图所示，则函数 的解析式为_______________．
【例 3-2】函数 （ ）的部分图像如下图，则 最小值为
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