《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第5课时 函数 y=Asin(wx+φ)的图像及应用（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 1.59MB 31 页 3知币
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第 5 课时 函数 的图像及应用
编写：廖云波
【回归教材】
1.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x
ωx＋φ0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0
2.函数 y＝sin x的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)，x≥0
振幅 周期 频率 相位 初相
AT＝f＝＝ ωx ＋ φ φ
4.【常用结论】
正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是
T
2
；
正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是
T
2
；
正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离
T
4
；
【典例讲练】
题型一 “五点法”作 的图像
【例 1-1】已知函数 .
(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出 在区间 上 的图
象； (2)解不等式 .
【答案】(1)答案见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦函数的五点作图法可完成表格，利用五点作图法可得图象；
（2）根据函数图象列式可求出结果.
(1)
完成表格如下：
0
0 2 0 0
在区间 上的图象如图所示：
(2)
不等式 ，即 .
由 ，
解得 .
故不等式 的解集为 .
归纳总结：
【练习 1-1】设函数 f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线 x＝ ，此对称轴相
邻的对称中心为（ ）
(1)求函数 y＝f(x)的解析式；
(2)用五点法画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
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