《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第05课时 椭圆及其性质（原卷版）

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第 5 课时 椭圆及其性质
编写：廖云波
【回归教材】
1.椭圆的概念
平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫做椭圆的
，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c为常数：
(1)若 ，则集合 P为椭圆； (2)若 ，则集合 P为线段； (3)若 ，则集合 P为空
集．
2.椭圆的标准方程及其几何性质
标准方程 ＋＝1
(a>b>0)
＋＝1
(a>b>0)
图形
性质
范围 －a≤x≤a
、
－b≤y≤b－b≤x≤b
、
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点
顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴长轴 A1A2的长为 ；短轴 B1B2的长为
焦距 |F1F2|＝
离心率 e＝∈(0,1)
a，b，c的关系
【椭圆的常用结论】
(1)设椭圆 上任意一点 ，则当 时， 有最小值 b，P点在短轴端点
处；当 时， 有最大值 a，P点在长轴端点处．
(2)已知过焦点 F1的弦 AB，则 的周长为 4a
．
(3)通径：过焦点垂直与长轴的弦（最短的焦点弦）
(4)焦半径范围：设 ，F为椭圆焦点，则有 .
(5)焦半径长度：设 ， 分别为左右焦点， .
【典例讲练】
题型一 椭圆的定义及应用
【例 1-1】已知 B(，0)是圆 A： 内一点，点 C是圆 A上任意一点，线段 BC 的垂直平
分线与 AC 相交于点 D.则动点 D的轨迹方程为_________________.
【例 1-2】已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最小值为______.
【例 1-3】已知点 是椭圆 上一点， 是其左右焦点，且 ，则三角形
的面积为_________
归纳总结：
【练习 1-1】已知 是两个定点 且 的周长等于 则顶点 的轨迹方程为______．
【练习 1-2】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 P为椭圆上一点，点 ，则
的最小值为__________．
【练习 1-3】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 ，则
（）
A．B．C．D．
题型二 椭圆的标准方程
【例 2-1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过 A(，－2)和B(－2，1)两点；
（2）a＝4，c＝ ；
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