《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第05课时 二项式定理（原卷版）

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第 5 课时 二项式定理
编写：廖云波
【回归教材】
1.二项式定理
二项式定理
二项展开式 公式右边的多项式
二项式系数 二项展开式中各项的系数
二项展开式的通项 它表示第 k ＋ 1
项
2.二项式系数的性质
性质
对称性 与首末等距的两个二项式系数 ，即
增减性与最大
值
当 时，二项式系数是
当 时，二项式系数是
当n为偶数时，中间 的二项式系数最大
当n为奇数时，中间 的二项式系数相等且最大
二项式系数的
和
3.【常用结论】
(1) 是第 k＋1项，而不是第 k项．
(2)通项公式中 a，b的位置不能颠倒．
(3)通项公式中含有 a，b，n，k，Tk＋1五个元素，只要知道其中四个就可以求出第五个，即“知四求一”.
【典例讲练】
题型一 求展开式中的特定项
【例 1-1】用二项式定理展开 ______．
【例 1-2】已知在 的展开式中，第 9项为常数项．求：
(1)实数 的值；
(2)展开式中第 7项的二项式系数和 的系数；
(3)展开式中的所有有理项．
【例 1-3】的展开式中的常数项为___________.
【例 1-4】的展开式中，常数项为（ ）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习 1-1】求 的展开式．
【练习 1-2】若 的展开式共有 项，则 ___________；展开式中的常数项是___________.
【练习 1-3】在 的展开式中， 项的系数为（　　）
A．B．C．30 D．50
题型二 二项式系数的性质
【例 2-1】已知 的展开式中，前三项的系数成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．
归纳总结：
【练习 2-1】在 的展开式中第 项和第 项的二项式系数最大，则 _________ .
【练习 2-2】在 的展开式中，其二项式系数和为 64，则所有项的系数和为________．
【练习 2-3】已知 的展开式中，第二项的系数为 ，常数项的值为 ，
(1)求 的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项.
题型三 二项式系数的和
【例 3-1】.求：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和；
(5) .
归纳总结：
【练习 3-1】【多选题】若 ，则下列结果正确的是（ ）
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