《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 一元二次不等式(解析版)

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第 4 课时 一元二次不等式及其解法
编写：廖云波
【回归教材】
1、一元二次不等式
判别式
的图象
一元二次方程
的根
有两相异实根 有两相等实根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
一元二次不等式
的解集
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2） ；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
4、一元二次不等式恒成立问题
恒成立的充要条件是： 且 或 且 ．
【典例讲练】
题型一 一元二次不等式及其解法
【例 1-1】求下列不等式的解集．
(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先将二次项系数化正，再因式分解求解即可；
（2）先去括号，再因式分解求解即可
(1)
即 ，故 ，解得 ，故 的解集为
(2)
即 ，即 ，即 ，解得 或 ，
故解集为
【例 1-2】解下列关于 x的不等式
(1) ；
(2) ；
(3) ；
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）首先因式分解，即可求出不等式的解集；
（2）对根的判定式 分两种情况，当 时求出所对应的方程的根，即可求出不等式的解集；
（3）首先因式分解，再对 分三种情况讨论，即可求出所对应的不等式的解集；
(1)
解：因为 ，即 ，
所以 ，解得
∴原不等式的解集为 .
(2)
解：因为 ，
若 ，即 ，解得 或 ，
当 时，原不等式即为 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式即为 ，所以原不等式的解集为 ；
当 ，即 ，解得 时，所以原不等式的解集为 ；
当 ，即 ，解得 或 时，方程 有两不相等实数根
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