《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 三角函数的图像与性质（原卷版）

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第 4 课时 三角函数的图像与性质
编写：廖云波
【回归教材】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数
y=sin x
，
x∈[0，2π]
的图象中，五个关键点是： ．
(2)在余弦函数
y=cos x
，
x∈[0，2π]
的图象中，五个关键点是： ．
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中
k∈Z
)
3. 函 数
（A>0,ω>0）的性质
(1)奇偶性： 时，函数 为奇函数； 时，函数 为偶函数.
(2)周期性： 的最小正周期为
； 的最小正周期为
.
(3)单调性：根据 y=sint和t=的单调性来研究，由 得单调增区
间；
函数
y=sin x
y=cos x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间 无
对称中心
对称轴方程 无
由 得单调减区间.
(4)对称性：利用 y=sin x的对称中心为 求解，令 ，求得 x.
利用 y=sin x的对称轴为 求解，令 ，得其对称轴.
【典例讲练】
题型一 三角函数的周期性
【例 1-1】求下列函数的周期：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
【例 1-2】求函数 的最小正周期并作出函数图像．
【例 1-3】设 为实数，函数 的最小正周期为 ，则 的值为（ ）
A．2 B．C．D．
【例 1-4】函数 的周期为___________；
归纳总结：
【练习 1-1】求下列函数的周期.
（1） ； （2）.
【练习 1-2】函数 的最小正周期为 ，则 的值为（ ）．
A．2 B．4 C．1 D．
【练习 1-3】已知函数 的最小正周期为 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二 三角函数的奇偶性
【例 2-1】判断下列函数的奇偶性．
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