《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 三角函数的图像与性质（解析版）

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第 4 课时 三角函数的图像与性质
编写：廖云波
【回归教材】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数
y=sin x
，
x∈[0，2π]
的图象中，五个关键点是： ．
(2)在余弦函数
y=cos x
，
x∈[0，2π]
的图象中，五个关键点是： ．
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中
k∈Z
)
3. 函 数
（A>0,ω>0）的性质
(1)奇偶性： 时，函数 为奇函数； 时，函数 为偶函数.
(2)周期性： 的最小正周期为 T = ； 的最小正周期为 T = .
(3)单调性：根据 y=sint和t=的单调性来研究，由 得单调增区
间；
函数
y=sin x
y=cos x
图象
定义域
R
R
{x|x∈R，x≠kπ +π
2}
值域
[−1，1]
[−1，1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间
[2kπ −π
2，2kπ +π
2]
[−π+2kπ ，2kπ ]
(kπ −π
2，kπ +π
2)
递减区间
[2kπ +π
2，2kπ +3π
2]
[2kπ ，π+2kπ ]
无
对称中心
(kπ ，0)
(kπ +π
2，0)
(kπ
2，0)
对称轴方程
x=kπ +π
2
x=kπ
无
由 得单调减区间.
(4)对称性：利用 y=sin x的对称中心为 求解，令 ，求得 x.
利用 y=sin x的对称轴为 求解，令 ，得其对称轴.
【典例讲练】
题型一 三角函数的周期性
【例 1-1】求下列函数的周期：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
根据三角函数周期公式即可得到结果.
(1)
∵
∴周期 ；
(2)
∵ ，
∴周期 ；
(3)
∵ ，
∴周期 ；
(4)
∵ ，
∴周期 .
【例 1-2】求函数 的最小正周期．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期；
【详解】
解：函数 是将 位于 轴下方的图象关于 翻折上去，
函数图象如下所示，所以最小正周期为
【例 1-3】设 为实数，函数 的最小正周期为 ，则 的值为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦函数的周期公式计算即可得到答案.
【详解】
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