《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 复数（原卷版）

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第 3 课时 复数
编写：廖云波
【回归教材】
1．复数的有关概念
(1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a叫做复数 z的实部，b叫做复数 z的虚部(i 为虚数单位)．
(2)分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔
(a，b，c，d∈R)．
(5)模：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi的模，记作
或
，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数 z＝a＋bi与复平面内的点
及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2
－OZ1.
4.【常用结论】
（1） ；=；=
i
.
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）模的运算性质：① ；② ；③ .
满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔
a＋bi为虚数⇔
a＋bi为纯虚数⇔
【典例讲练】
题型一 复数的概念
【例 1-1】若复数 ，当实数 m为何值时
（1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点在第二象限
归纳总结：
【练习 1-1】（多选）下列说法错误的是（）
A．复数 不是纯虚数
B．若 ，则复数 是纯虚数
C．若 是纯虚数，则实数
D．若复数 ，则当且仅当 时，z为虚数
【练习 1-2】已知不相等的复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 是实数，则 与 不一定相等
B．若 ，则
C．若 ，则 在复平面内对应的点关于实轴对称
D．若 ，则
题型二 复数的运算
【例 2-1】复数 的虚部为（）
A．1 B．－1 C．i D．－i
【例 2-2】计算： ________．
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