《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 二次函数（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 23 4 1.47MB 33 页 3知币
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第 4 课时 二次函数
编写：廖云波
【回归教材】
1.二次函数解析式的三种形式
（1）一般式： ；
（2）顶点式： ；其中， 为抛物线顶点坐标， 为对称轴方程.
（3）零点式： ，其中， 是抛物线与 轴交点的横坐标.
2.二次函数的单调性
①当 时，如图所示，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，
当 时， ；
②当 时，如图所示，抛物线开口向下，函数在
上递增，在 上递减，
当 时，； .
3.二次函数图像与 轴相交的弦长
当 时，二次函数 的图像与 轴有两个交点 和
，.
4.二次函数在闭区间上的最值
闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.
对二次函数 ，当 时， 在区间 上的最大值是 ，最小值是
，令 ：
（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ；（4）若 ，则 .
5.一元二次方程 的根的分布问题
一般情况下需要从以下 4个方面考虑：
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴 与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.
设 为实系数方程 的两根，则一元二次 的根的分布与其
限定条件如表所示.
根的分布 图像 限定条件
在区间 内
有且只有一个实
根
O
n
m
y
x
O
m
y
x
在区间 内
有两个不等实根
O
n
m
y
x
【典例讲练】
题型一 二次函数的解析式
【例 1-1】若二次函数 满足 ， ，求 .
【答案】 .
【解析】
【分析】
由于已知是二次函数，所以用待定系数法即可.
【详解】
因为二次函数 满足 ；所以设 ，
则： ；
因为 ，
所以 ；
∴ ；∴ ；∴ ， ；
∴.
故答案为： .
归纳总结：
【练习 1-1】设二次函数 f(x)满足 f(x－2)＝f(－x－2)，且 f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标为 1，被 x轴截得的
线段长为 2，则 f(x)的解析式为____，f(2)＝____.
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