《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第4课时 一元二次不等式(原卷版)

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第 4 课时 一元二次不等式及其解法
编写：廖云波
【回归教材】
1、一元二次不等式
判别式
的图象
一元二次方程
的根
有两相异实根 有两相等实根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
一元二次不等式
的解集
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2） ；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
4、一元二次不等式恒成立问题
恒成立的充要条件是： 且 或 且 ．
【典例讲练】
题型一 一元二次不等式及其解法
【例 1-1】求下列不等式的解集．
(1) ； (2)
【例 1-2】解下列关于 x的不等式
(1) ； (2) ； (3) ；
归纳总结：
【练习 1-1】解下列不等式：
(1) ； (2) . (3)
【练习 1-2】解关于 x的不等式 ．
题型二 分式、绝对值、高次不等式及其解法
【例 2-1】不等式 的解集为（）
A．B．
C．D． 或
【例 2-2】解下列不等式：
（1） ＜0； （2）(x＋2)2(x－1)3(x＋1)(x－2)＜0.
【例 2-3】不等式 的解集是____.
【例 2-4】不等式 的解集是_______．
归纳总结：
【练习 2-1】不等式 的解集为___________.
【练习 2-2】不等式 的解集为___________.
【练习 2-3】写出下列不等式的解集．
（1） ：_____________； （2） ：_____________；
（3） ：_____________； （4） ：_____________．
题型三 三个二次之间的关系
【例 3-1】关于实数 x的不等式 的解集是 或 ，则关于 x的不等式
的解集是________．
【例 3-2】已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（）
A． 或 B．
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