《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第04课时 圆和圆的位置关系及圆的综合问题（原卷版）

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第 4 课时 圆与圆的位置关系及圆的综合应用
编写：廖云波
【回归教材】
1.圆与圆的位置关系
设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)， 圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
方法
位置关系 几何法：圆心距 d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成
方程组的解的情况
外离
外切
相交
内切
内含
2.相交两圆的公共弦所在直线方程
已知 ， ①
和圆 ， ②
用方程①-②，得 ． ③
③表示过圆 和圆 的交点的直线，即圆 和圆 公共弦所在的直线方程．
3. 圆系方程
①过两圆 和 的交点的圆系方程为
(，其中不含圆 )．
②当 时， 为两圆的公共弦所在直线的方程；
当两圆相切时， 为过两圆切点的直线方程
【典例讲练】
题型一 圆与圆的位置关系
【例 1-1】已知 ，且圆 ，圆 ．分别求这
两圆外离、外切、相交、内切、内含时，实数 a的取值范围．
【例 1-2】已知圆 ： 与 ： 相交于 A、B两点．
(1)求公共弦 AB 所在的直线方程；
(2)求圆心在直线 y＝－x上，且经过 A、B两点的圆的方程；
(3)求经过 A、B两点且面积最小的圆的方程．
归纳总结：
【练习 1-1】已知圆 ，圆 ，则同时与圆 和圆 相切的
直线有（）
A．4条B．2条C．1条D．0条
【练习 1-2】已知圆 与圆 ．
(1)求证：圆 与圆 相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线 上的圆的方程．
题型二 与圆有关的最值问题
【例 2-1】已知点 在圆 上．
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 的最大值和最小值．
（3）求 的最大值和最小值．
【例 2-2】平面上两个点为 A(－1，0)，B(1，0)，O为坐标原点，在圆 C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0上取一点
P，则|AP|2＋|BP|2的最小值为________．
【例 2-3】已知 为椭圆 上的一点，若 ， 分别是圆 和 上的点，
则 的最大值为________．
归纳总结：
【练习 2-1】已知点 在圆 上，点 ， 为 的中点， 为坐标原点，则
的最大值为________.
【练习 2-2】在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，若动点 满足 ，则
的取值范围是（）
A．B．
C．D．
题型三 与圆有关的综合问题
【例 3-1】已知线段 AB 的端点 B的坐标是 ，端点 A在圆 上运动．
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