《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第04课时 排列与组合（原卷版）

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第 4 课时 排列与组合
编写：廖云波
【回归教材】
1.排列与组合的概念
名称 定义
排列 从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 按照 排成一列
组合 合成一组
2.排列数与组合数
(1)排列数的定义：从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从 n个不同元素中取出
m个元素的排列数，用 表示．
(2)组合数的定义：从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从 n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用 表示．
3.排列数、组合数的公式及性质
公式 (1)A＝ ＝
(2)C＝＝＝
性质 (3)0！＝ ；A＝ ！
(4)C＝C；C＝
【典例讲练】
题型一 排列应用题
【例 1-1】（1）若 ，则 ________； （2）不等式 的解集为________．
【例 1-2】有7名同学，其中 3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．
(1)选5人排成一排；
(2)全体站成一排，女生互不相邻；
(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；
(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；
(5)男生顺序已定，女生顺序不定；
(6)站成三排，前排 2名同学，中间排 3名同学，后排 2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；
(7)7 名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；
(8)7 名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．
归纳总结：
【练习 1-1】若 ，则 n=（）
A．1 B．8 C．9 D．10
【练习 1-2】某种产品的加工需要经过 道工序．
(1)如果工序 不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(2)如果工序 必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(3)如果工序 C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
【练习 1-3】随着经济的发展，私家车成为居民的标配．某小区为了适应这一变化，在小区建设过程中预留
了7个排成一排的备用车位．现有 3位私家车车主要使用这一备用车位．现规定 3位私家车随机停车，任意
两辆车都不相邻，则共有不同停车种数为（）
A．144 B．24 C．72 D．60
题型二 组合应用题
【例 2-1】解不等式： .
【例 2-2】某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有 5个班级，现将 7个参赛名额分
配给这 5个班级，每班至少 1个参赛名额，则不同的分配方法为（）
A．21 种B．18 种C．15 种D．10 种
【例 2-3】男运动员 名,女运动员 名,其中男女队长各 人,选派 人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派
方法.
（1）任选 人
（2）男运动员 名,女运动员 名
（3）至少有 名女运动员
（4）队长至少有一人参加
（5）既要有队长,又要有女运动员
归纳总结：
【练习 2-1】在10 件产品中，有 8件正品，2件次品，从这 10 件产品中任意抽出 3件.
(1)共有多少种不同抽法？
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