《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第3课时 三角恒等变换（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 26 4 263.96KB 7 页 3知币
侵权投诉
第 3 课时 三角恒等变换
编写：廖云波
【回归教材】
1.两角和与差的正余弦与正切
①
； ② ； ③
2.二倍角公式
① ； ② ； ③ ；
3.辅助角公式
asin α+bcos α=
√
a2+b2sin(α+ϕ)
（其中
sin ϕ=b
√
a2+b2，cos ϕ=a
√
a2+b2，tan ϕ=b
a
）．
3.公式变形
（1）两角和与差正切公式变形
tan α±tan β=tan (α±β)(1∓tan αtan β)
；
tan α⋅tan β=1−tan α+tan β
tan (α+β)=tan α−tan β
tan (α−β)−1
．
（2）降幂公式与升幂公式
sin2α=1−cos 2 α
2；cos2α=1+cos 2 α
2；sin αcos α=1
2
sin 2 α
；
1+cos 2 α=2 cos2α；1−cos 2 α=2 sin2α；1+sin 2 α=(sin α+cos α)2；1−sin 2 α=(sin α−cos α)2
．（3）其他常用变式
sin 2 α=2 sin αcos α
sin2α+cos2α=2 tan α
1+tan2α
；cos 2 α=cos2α−sin2α
sin2α+cos2α=1−tan2α
1+tan2α
；tan α
2=sin α
1+cos α=1−cos α
sin α
．（4）拆分角问题
① ； ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．
（5）半角公式
【典例讲练】
题型一 基本公式的应用
【例 1-1】求下列各式的值． （1） ； （2） ； （3） ；
【例 1-2】求下列各式的值：
(1) ； (2) (3)
归纳总结：
【练习 1-1】利用二倍角公式求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
【练习 1-2】___________.
题型二 辅助角公式的应用
【例 2-1】化简
(1) (2)
【例 2-2】求值 =______
【例 2-3】设当 时，函数 取得最大值，则 __________.
归纳总结：
【练习 2-1】把 化成 的形式___________.
【练习 2-2】的最大值是________.
【练习 2-3】若函数 取最小值时 ，则 ___________.
题型三 升（降）幂公式的应用
【例 3-1】化简 的结果是（）
A．B．
C．D．
【例 3-2】函数 的最小值为（）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习 3-1】化简： （）
A．B．C．D．
【练习 3-2】已知函数 ，则 的最小正周期为（）
A．B．C．D．
题型四 求值问题
【例 4-1】化简，求值
（1） （2） （3）
【例 4-2】已知 ，则 ______．
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第3课时 三角恒等变换（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：263.96KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注