《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第3课时 不等式与不等关系(原卷版)

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第 3 课时 不等式与不等关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.比较大小基本方法
关系
方法
做差法与 0比较 做商法与 1比较
a>b
a−b>0
a
b>1(a，b>0)
或
a
b<1(a，b<0)
a=b
a−b=0
a
b=1(b≠0)
a<b
a−b=0
a
b<1(a，b>0)
或
a
b>1(a，b<0)
2.不等式的性质
性质 性质内容
对称性
传递性
a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c
可加性
a>b⇔a+c>b>c
可乘性
a>b，c>0⇒ac >bc ；a>b，c<0⇒ac <bc
同向可加性
a>c，c>d⇒a+c>b+d
同向同正可乘性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
可乘方性
a>b>0，n∈N¿⇒an>bn
【典例讲练】
题型一 不等式的性质
【例 1-1】如果实数 满足 ，那么（）．
A．B．C．D．
【例 1-2】已知实数 x，y满足 ，则下列关系式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
【练习 1-1】若 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 <
【练习 1-2】若a，b为实数，下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
题型二 比较大小（差、商、中间量、单调性）
【例 2-1】已知 ， ， ，则 的大小关系为（）
A．B．C．D．无法确定
【例 2-2】，则 的大小关系为_______．
【例 2-3】已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
【例 2-4】若 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B．C．D．不能确定
归纳总结：
【练习 2-1】已知 ， ，则 ， 的大小关系是________．
【练习 2-2】已知 a>0，b>0，试比较 与 的大小．
【练习 2-3】已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
【练习 2-4】若a＝ ，b＝ ，则 a____b(填“＞”或“＜”)．
题型三 不等式性质的综合应用
【例 3-1】若 ， ， ，则 t的取值范围为______．
【例 3-2】设 ， ，则 与 的大小关系是___________.
【例 3-3】随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加 号汽油两次，
两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油 元，第二种方式是每次加油 升.
我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（）
A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定
【例 3-4】已知实数 a，b，c满足 ， ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
归纳总结
【练习 3-1】已知 x，y为实数，满足 ， ，则 的最大值是______，此时 _____
_.
【练习 3-2】设 ，则（）
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