《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第3课时 不等式与不等关系(解析版)

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第 3 课时 不等式与不等关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.比较大小基本方法
关系
方法
做差法与 0比较 做商法与 1比较
a>b
a−b>0
a
b>1(a，b>0)
或
a
b<1(a，b<0)
a=b
a−b=0
a
b=1(b≠0)
a<b
a−b=0
a
b<1(a，b>0)
或
a
b>1(a，b<0)
2.不等式的性质
（1） 基本性质
性质 性质内容
对称性
传递性
a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c
可加性
a>b⇔a+c>b>c
可乘性
a>b，c>0⇒ac >bc ；a>b，c<0⇒ac <bc
同向可加性
a>c，c>d⇒a+c>b+d
同向同正可乘性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
可乘方性
a>b>0，n∈N¿⇒an>bn
【典例讲练】
题型一 不等式的性质
【例 1-1】如果实数 满足 ，那么（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由不等式的基本性质逐一判断即可
【详解】
对于 A：
因为 ，所以 ，故 A错误；
对于 B：
因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，故 B正确；
对于 C：
因为 ，当 时 ，故 C错误；
对于 D：
因为 ，即 ，故 D错误；
故选：B
【例 1-2】已知实数 x，y满足 ，则下列关系式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先由指数函数单调性得 大小，再由函数的单调性判断
【详解】
由 可得 ，
对于 A，取 ， ，故 A错误，
对于 B，取 ， ，故 B错误，
对于 C， ， ，故 C错误，
对于 D，由 在 上单调递增，故 ，D正确，
故选：D
【练习 1-1】若 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 <
【答案】C
【解析】
【分析】
对于 AB，举例判断，对于 CD，利用不等式的性质判断
【详解】
对于 A，若 ，则 ，所以 A错误，
对于 B，若 ，则 ，所以 B错误，
对于 C，因为 ，所以由不等式的性质可得 ，所以 C正确，
对于 D，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 D错误，
故选：C
【练习 1-2】若a，b为实数，下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】
据特值可说明 ABC 不正确；根据不等式的性质可得 D正确.
【详解】
对于 A，当 时，满足 ，不满足 ，故 A不正确；
对于 B，当 时，满足 ，不满足 ，故 B不正确；
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