《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第03课时 圆的方程及直线与圆的位置关系（原卷版）

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第 3 课时 圆的方程及直线与圆的位置关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.圆的方程
圆的标准方程 圆的一般方程
定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径
方程
圆心
半径
区别
与
联系
（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；
（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；
（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程
注：当 D2+E2－4F = 0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F = 0 表示一个点 ；
当D2+E2－4F＜0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F = 0 没有意义，不表示任何图形．
2.点与圆的位置关系
标准方程的形式 一般方程的形式
点（x0，y0）在圆
上
点（x0，y0）在圆
外
点（x0，y0）在圆
内
3.圆的三个性质
①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；
②圆心在任一弦的中垂线上；
③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
4.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d和圆的半径 r的大小关系．
⇔相交；
⇔相切；
⇔相离．
(2)代数法：――→
【典例讲练】
题型一 圆的方程
【例 1-1】求经过点 P(5，1)，圆心为点 C(8，－3)的圆的方程：
【例 1-2】(1)已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求其外接圆方程；
(2)圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ，求圆的方程.
【例 1-3】若两定点 ， ，动点 M满足 ，则动点 M的轨迹围成区域的面积为
（ ）．
A．B．C．D．
【例 1-4】已知 是圆的一条直径的两个端点，证明圆的方程是
．
归纳总结：
【练习 1-1】若圆 的圆心在直线 上，则 C的半径为______．
【练习 1-2】圆心在直线 2x－3y－1＝0上的圆与 x轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为_____
___．
【练习 1-3】公元前 3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（ ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众
多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把
这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中 ， ， ，且满足 ，则
点 的运动轨迹方程为____________，点 到直线 的最小距离为__________.
题型二 直线与圆的位置关系
【例 2-1】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与圆 C：x2+y2-2x-2y-2＝0的位置关系_
____.
【例 2-2】直线 与圆 相切，则 （ ）
A．3 B．C． 或 1 D．3或
【例 2-3】已知直线 与圆 相交，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
归纳总结：
【练习 2-1】若圆 上恰有 2个点到直线 y=x+b的距离等于 1，则 b的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【练习 2-2】直线 与圆 的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．由 的取值确定
题型三 圆的切线
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