《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第03课时 圆的方程及直线与圆的位置关系（解析版）

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第 3 课时 圆的方程及直线与圆的位置关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.圆的方程
圆的标准方程 圆的一般方程
定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径
方程
圆心
半径
区别
与
联系
（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；
（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；
（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程
注：当 D2+E2－4F = 0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F = 0 表示一个点 ；
当D2+E2－4F＜0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F = 0 没有意义，不表示任何图形．
2.点与圆的位置关系
标准方程的形式 一般方程的形式
点（x0，y0）在圆
上
点（x0，y0）在圆
外
点（x0，y0）在圆
内
3.圆的三个性质
①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；
②圆心在任一弦的中垂线上；
③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
4.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d和圆的半径 r的大小关系．d < r ⇔相交；d ＝ r ⇔相切；d > r ⇔相离．
(2)代数法：――→
【典例讲练】
题型一 圆的方程
【例 1-1】求经过点 P(5，1)，圆心为点 C(8，－3)的圆的方程：
【答案】 ；
【解析】两点间的距离公式可知，圆 的半径长为 ，
因此，圆 的方程为 .
【例 1-2】(1)已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求其外接圆方程；
(2)圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ，求圆的方程.
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
(1)直接利用圆的方程的一般式建立方程组，进一步确定圆的方程；
(2)利用圆的标准式和二元一次方程组的解法求出圆的方程．
【详解】
(1) 的三个顶点分别为 ， ， ，
设外接圆的方程为 ，
故 解得：
故圆的方程为 ．
(2)设圆的标准方程为 ，
则有 解得 ， ， ，
所求圆的方程为
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