《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第03课时 计数原理（原卷版）

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第 3 课时 计数原理
编写：廖云波
【回归教材】
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 m种不同的方法，在第 2类方案中有 n种不同的方法，
那么完成这件事共有 N＝
种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第 1步有 m种不同的方法，做第 2步有 n种不同的方法，
那么完成这件事共有 N＝
种不同的方法．
3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别
原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言
区别一
每类办法都能独立完成这件事，它是独
立的、一次的，且每次得到的是最后结
果，只需一种方法就可完成这件事
每一步得到的只是中间结果，任何一步
都不能独立完成这件事，缺少任何一步
也不可，只有各步骤都完成了才能完成
这件事
区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立
的
各步之间是相互依存的，并且既不能重
复也不能遗漏
【典例讲练】
题型一 两个计数原理
【例 1-1】为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了 11 个接种点，
在乡镇设立了 19 个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（
）
A．11 种B．19 种C．30 种D．209 种
【例 1-2】已知集合 ， ，从集合 S，P中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标
系中表示不同点的个数为_________.
【例 1-3】如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．35
归纳总结：
【练习 1-1】某省新高考采用“ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；
“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、
化学、生物 4个科目中选择 2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）
A．4种B．6种C．8种D．12 种
【练习 1-2】从集合 中分别取 2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到多少
个不同的对数值？
【练习 1-3】如图为某地街道路线简图，甲从街道的 A处出发，先到达 B处与乙会和，再一起去到 C处，可
以选择的最短路径条数为___________．
题型二 数字问题
【例 2-1】现有 0，1，2，3，4，5六个数字.
(1)用所给数字能够组成多少个四位数？
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比 3142 大的数？（最后结果均用数字作答）
归纳总结：
【练习 2-1】由数字 组成无重复数字的五位数.
(1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比 32145 大的五位数有几个？
【练习 2-2】杭二中数学兴趣小组用“1，2，3，4，5，6”来构成四位数．
(1)共有多少个无重复数字的四位数； (2)在这些无重复数字的四位数中有多少个是 3的倍数．
题型三 冠军问题
【例 3-1】在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）
种
A．B．C．D．
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