《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第03课时 计数原理（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 31 4 694.12KB 21 页 3知币
侵权投诉
第 3 课时 计数原理
编写：廖云波
【回归教材】
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 m种不同的方法，在第 2类方案中有 n种不同的方法，
那么完成这件事共有 N＝m ＋ n
种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第 1步有 m种不同的方法，做第 2步有 n种不同的方法，
那么完成这件事共有 N＝m × n
种不同的方法．
3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别
原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言
区别一
每类办法都能独立完成这件事，它是独
立的、一次的，且每次得到的是最后结
果，只需一种方法就可完成这件事
每一步得到的只是中间结果，任何一步
都不能独立完成这件事，缺少任何一步
也不可，只有各步骤都完成了才能完成
这件事
区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立
的
各步之间是相互依存的，并且既不能重
复也不能遗漏
【典例讲练】
题型一 两个计数原理
【例 1-1】为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了 11 个接种点，
在乡镇设立了 19 个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（
）
A．11 种B．19 种C．30 种D．209 种
【答案】C
【分析】根据题意，该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理
计算可得答案.
【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有 种
不同接种点的选法．
故选：C．
【例 1-2】已知集合 ， ，从集合 S，P中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标
系中表示不同点的个数为_________.
【答案】29
【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有 3种选法，P集合中选出一个数字
共有 5种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以 2，去掉重复的数字，得到结果．
【详解】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从 S集合中选出一个数字共有 3种选法，
再从 P集合中选出一个数字共有 5种结果，
取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，
∴ 共有 ，
其中 重复了一次．去掉重复的数字有 种结果，
故答案为：29
【例 1-3】如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．35
【答案】B
【分析】利用组合数以及分步乘法计数原理即可求解.
【详解】从 到 ，每条东西向的街道被分成 2段，每条南北向的街道被分成 2段，
从 到 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4段，
其中 2段方向相同，另 2段方向相同，
每种最短走法，即是从 4段中选出 2段走东向的，
选出 2段走北向的，故共有 种走法.
同理从 到 ，最短的走法，有 种走法.
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 种走法.
所以 B选项是正确的.
故选：B
归纳总结：
【练习 1-1】某省新高考采用“ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；
“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、
化学、生物 4个科目中选择 2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）
A．4种B．6种C．8种D．12 种
【答案】B
【分析】应用分步乘法求小明选择方案的方法数.
【详解】根据题意，分 2步进行分析：
①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出 1个科目，选法有 3种；
②小明在物理、历史科目中选出 1个，选法有 2种．
由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有 （种）．
故选：B
【练习 1-2】从集合 中分别取 2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到多少
个不同的对数值？
【答案】
【分析】分所取得两个数中是否含有1分为两类，再利用排列的计算公式、对数的运算法则和性质即可得出.
【详解】①当取得两个数中有一个是 1时，则 1只能作真数，此时 或3或4或5或6或7或8
或9.
②所取的两个数不含有1时，即从 2，3,4，5，6，7，8,9 中任取两个，分别作为底数与真数可有 个
对数，
但是其中 ，
综上可知:共可以得到 个不同的对数值.
【练习 1-3】如图为某地街道路线简图，甲从街道的 A处出发，先到达B处与乙会和，再一起去到 C处，可
以选择的最短路径条数为___________．
【答案】18
【分析】分两步，第一步从 到 ，第二步从 到 ，由分步乘法原理计算．
【详解】分 2步，第一步从 到 ，第二步从 到 ，方法数为 ．
故答案为：18．
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第03课时 计数原理（解析版）.docx

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：21 页 大小：694.12KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注