《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 同角三角函数的关系及诱导公式（原卷版）

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第 2 课时 同角三角函数的关系及诱导公式
编写：廖云波
【回归教材】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：
sin2α+cos2α=1
．
(2)商数关系：
sin α
cos α=tan α(α≠π
2+kπ )
；
2.三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
2kπ +α(k∈Z)
π+α
−α
π−α
π
2−α
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：
（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作 ；
（2）无论有多大，一律视为锐角，判断 所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；
（3）当 为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当 为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
【常用结论】
1．利用
sin2α+cos2α=1
可以实现角
α
的正弦、余弦的互化，利用
sin α
cos α=tan α
可以实现角
α
的弦切互
化．
2．“
sin α+cos α，sin αcos α，sin α−cos α
”方程思想知一求二．
【典例讲练】
题型一 诱导公式
【例 1-1】已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
(1)求 的值； (2)求 的值.
【例 1-2】若 则 （）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习 1-1】已知 .
(1)化简 ； (2)若 ，求 的值.
【练习 1-2】已知 ，且 为锐角，则 （）
A．B．C．D．
题型二 同角三角函数的基本关系
【例 2-1】已知 ，求 ， 的值.
【例 2-2】已知 ， 是第四象限角.求：
（1）m的值； （2） 的值.
归纳总结：
【练习 2-1】已知 ，且 为第一象限角，则 （）
A．B．C．D．
【练习 2-2】已知 ， 是方程 的两根，则 的值为（）
A．B．C．D．
题型三 sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx 之间的关系
【例 3-1】已知 ，且 ，给出下列结论：
① ； ② ； ③ ； ④ .
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【例 3-2】已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【例 3-3】求函数 ， 的值域.
归纳总结：
【练习 3-1】已知 ， 是关于 x的一元二次方程 的两根，
(1)求 的值； (2)求m的值； (3)若 ，求 的值.
【练习 3-2】若 ，且 ，则 _____.
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