《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 同角三角函数的关系及诱导公式（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 19 4 1MB 25 页 3知币
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第 2 课时 同角三角函数的关系及诱导公式
编写：廖云波
【回归教材】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：
sin2α+cos2α=1
．
(2)商数关系：
sin α
cos α=tan α(α≠π
2+kπ )
；
2.三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
2kπ +α(k∈Z)
π+α
−α
π−α
π
2−α
正弦
sin α
−sin α
−sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
−cos α
cos α
−cos α
sin α
−sin α
正切
tan α
tan α
−tan α
−tan α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：
（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作 ；
（2）无论有多大，一律视为锐角，判断 所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；
（3）当 为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当 为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
【常用结论】
1．利用
sin2α+cos2α=1
可以实现角
α
的正弦、余弦的互化，利用
sin α
cos α=tan α
可以实现角
α
的弦切互
化．
2．“
sin α+cos α，sin αcos α，sin α−cos α
”方程思想知一求二．
【典例讲练】
题型一 诱导公式
【例 1-1】已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
(1)求 的值； (2)求 的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义，求得 的值，再利用诱导公式即可求解；
（2）先求得 的值，利用诱导公式及商数关系化简即可求解.
(1)
解：∵角 的终边经过点 ，
∴ ， ，
∴.
(2)
解：由（1）知： ， ，
∴ ，
∴
.
【例 1-2】若 则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式计算可得；
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
故选：B.
归纳总结：
【练习 1-1】已知 .
(1)化简 ；
(2)若 ，求 的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据诱导公式化简即可；
（2）由题知 ，进而根据同角三角函数关系求解即可.
(1)
解：由题意得
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