《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 函数的单调性和最值（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 25 4 347.89KB 8 页 3知币
侵权投诉
第 2 课时 函数的单调性和最值
编写：廖云波
【回归教材】
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D上的
任意两个自变量的值 x1，x2
当x1<x2时，都有
，那么就
说函数 f(x)在区间 D上是增函数
当x1<x2时，都有
，那么
就说函数 f(x)在区间 D上是减函数
图象
描述
自左向右看图象是 的 自左向右看图象是 的
(2)单调区间的定义
如果函数 y＝f(x)在区间 D上是 或 ，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调
性， 叫做 y＝f(x)的单调区间．
2.导数单调性问题
(1)函数的单调性
函数单调性的判定方法：设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果
，则 为减函数．
(2)已知函数的单调性问题
单调递增； 单调递增 ；
单调递减； 单调递减 .
3.函数的最值
前提 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M满足
条件
(1)对于任意的 x∈I，都有
；
(2)存在 x0∈I，使得
(3)对于任意的 x∈I，都有
；
(4)存在 x0∈I，使得
结论 M为最大值 M为最小值
4.函数相加或相减后单调性：
设 ，两个函数 ， 在区间 上的单调性如下表，则 在 上的单调
性遵循（增+增=增；减+减=减；增-减=增+增=增；减-增=减+减=减）
【典例讲练】
题型一 求函数的单调区间
【例 1-1】函数 的单调递增区间是______．
【例 1-2】函数 的单调增区间是___________.
【例 1-3】若函数 f（x）＝6lnx－x2＋x，则 f（x）的单调递减区间为（）
A．B．
C．D．
归纳总结：
【练习 1-1】函数 的单调递增区间是（　）
A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）
【练习 1-2】函数 的单调减区间是______．
题型二 单调性的判断与证明
【例 2-1】已知函数 ，则函数在定义域上的单调性为 。
【例 2-2】判断并证明 在 的单调性.
归纳总结：
【练习 2-1】已知定义域为 的函数 是奇函数.
(1)求 的值；
(2)判断函数 的单调性并证明.
题型三 利用单调性比大小
【例 3-1】已知函数 对任意实数 都有 ，并且对任意 ，都有
，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
【例 3-2】若 ，则下列正确的是（）
A．B．
C．D．
归纳总结：
【练习 3-1】下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
题型四 利用单调性求最值
【例 4-1】已知函数 ， ，若 ， ，使得 ，则实数 a
的取值范围是（）
A．B．C．D．
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 函数的单调性和最值（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：347.89KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注