《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 导数的应用（一）单调性（原卷版）

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第 2 课时 导数的应用（一）--单调性
编写：廖云波
【回归教材】
1.导数与函数的单调性
一般地，在某个区间(a，b)内：
（1）如果 ，函数 f (x)在这个区间内 ;
（2）如果 ，函数 f (x)在这个区间内 ;
（3）如果 ，函数 f (x)在这个区间内是 ．
2.利用导数求函数的单调区间
(1)确定函数 f(x)的定义域.
(2)求出函数的导数 f ′(x).
(3)解不等式 ，得函数的单调递增区间；解不等式 ，得函数的单调递减区间.
或则作出导函数的函数图像，x轴上方对应函数的 ，x轴下方对应函数
3.导数绝对值的大小与函数图象的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，
这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；
反之，函数的图象就“平缓”一些.也就是说导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的
快慢程度.
如图，函数 y＝f(x)在(a,0)和(0，b)内的图象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)内的图象“平缓”.
【典例讲练】
题型一 求函数的单调区间
【例 1-1】利用导数判断下列函数的单调性:
（1） ； （2） ； （3）.
【例 1-2】函数 的单调递增区间为（ ）
A．( ) B．(1，) C．(-1，1) D．(0，1)
归纳总结：
【练习 1-1】求下列函数的单调区间．
（1） ； （2） ．
题型二 讨论函数的单调性
【例 2-1】已知函数 ．讨论函数 的单调性.
【例 2-2】讨论函数 的单调性．
归纳总结：
【练习 2-1】已知函数 .讨论 的单调性.
【练习 2-2】已知函数 ，其中 kR.∈当 时，求函数 的单调区间；
题型三 函数单调性的应用（比较大小或解不等式）
【例 3-1】若 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【例 3-2】已知 ，若 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为
（ ）
A．B．C．D．
【例 3-3】已知定义在 上的函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，则下列结论
一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习 3-1】已知函数 ，设 ， ， ，则 a，b，c的大小
为（ ）
A．B．C．D．
【练习 3-2】已知函数 是定义在实数集 R上的奇函数，且当 时， ，设
， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型四 函数单调性的应用（根据单调性求参数范围）
【例 4-1】已知 .
(1)若函数 在区间 内单调递增，求实数 的取值范围；
(2)若 在区间 上存在单调递增区间，求实数 的取值范围.
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