《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 导数的应用（一）单调性（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 27 4 1.43MB 31 页 3知币
侵权投诉
第 2 课时 导数的应用（一）--单调性
编写：廖云波
【回归教材】
1.导数与函数的单调性
一般地，在某个区间(a，b)内：
（1）如果 ，函数 f (x)在这个区间内单调递增;
（2）如果 ，函数 f (x)在这个区间内单调递减;
（3）如果 ，函数 f (x)在这个区间内是常数函数．
2.利用导数求函数的单调区间
(1)确定函数 f(x)的定义域.
(2)求出函数的导数 f ′(x).
(3)解不等式 ，得函数的单调递增区间；解不等式 ，得函数的单调递减区间.
或则作出导函数的函数图像，x轴上方对应函数的递增区间，x轴下方对应函数递减区间
3.导数绝对值的大小与函数图象的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，
这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；
反之，函数的图象就“平缓”一些.也就是说导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的
快慢程度.
如图，函数 y＝f(x)在(a,0)和(0，b)内的图象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)内的图象“平缓”.
【典例讲练】
题型一 求函数的单调区间
【例 1-1】利用导数判断下列函数的单调性:
（1） ；
（2） ；
（3）.
【答案】（1）递增；（2）递减；（3） 和 上单调递增.
【解析】
【分析】
先求导，通过导数的符号判断单调性.
【详解】
（1）因为 ， 所以
所以 在 R上单调递增.
（2）因为 ， 所以
所以 ，函数在 上单调递减.
（3）因为 ， ，所以
所以，函数 在 和 上单调递增.
【例 1-2】函数 的单调递增区间为（ ）
A．( ) B．(1，+ ) C．( 1，1) D．(0，1)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数与函数单调性的关系即得.
【详解】
∵函数 ， ，
∴ ，
由 ， ，解得 ，
即函数 的单调递增区间为 .
故选：D.
归纳总结：
【练习 1-1】求下列函数的单调区间．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）函数的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ；（2）单调递增
区间为 （ ），单调递减区间 （ ）.
【解析】
【分析】
（1）求出 ，解不等式 和 即得解；
（2） ，解不等式 和 即得解.
【详解】
（1）由题得函数的定义域为 .
，
令 ，即 ，解得 ；
令 ，即 ，解得 或 ，
故所求函数的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ．
（2）由题得函数的定义域为 .
令 ，得 ，即 （ ），
令 ，得 ，即 （ ），
故 的单调递增区间为 （ ），单调递减区间 （ ）．
题型二 讨论函数的单调性
《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 导数的应用（一）单调性（解析版）.docx

共31页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：31 页 大小：1.43MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 31
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注