《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 常用逻辑用语（原卷版）

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第 2 课时 常用逻辑用语
编写：廖云波
【回归教材】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若 且 ，则 是 的 条件；
（2）若 且 ，则 是 的 条件；
（3）若 且 ，则 是 的的 条件(也说 和 等价)；
（4）若 且 ，则 不是 的 条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成立
(即如果 不成立，则 肯定不成立).
二、全称量词与存在量词
（1）全称量词与全称量词命题.短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”
表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”可用
符号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”
表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成立”可用符
号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也叫存在性命
题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题 的否定 为 .
（2）存在量词命题 的否定 为 .
【方法技巧与总结】
1．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
【典例讲练】
题型一 充分、必要条件的判定
【例 1-1】设 ，则“ ”是“ ”成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例 1-2】设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例 1-3】在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 ，则“ ”
是“△ABC 是等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【练习 1-1】已知 p：x＞1，q：x2＋x－2＞0，则 p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【练习 1-2】已知复数 （ 为虚数单位），则“ 为纯虚数”是“ ”的（）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【练习 1-3】“ ”是“直线 与直线 相互垂直”的______条件．
题型二 充分、必要条件的应用
【例 2-1】函数 为偶函数的一个充分条件（）
A．B．
C．D．
【例 2-2】已知条件 ， ，p是q的充分条件，则实数 k的取值范围是_______．
【例 2-3】已知关于 的方程 ，则该方程有两个正根的充要条件是 __________ ．
【练习 2-1】（多选题）下列条件中，为 “关于 的不等式 对 恒成立”的充分不必
要条件的有（¼¼¼¼¼¼¼）
A．B．
C．D．
【练习 2-2】已知集合 ， ．若“ ”是“ ”的
充分条件，则实数 的取值范围为________．
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