《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第2课时 常用逻辑用语（解析版）

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第 2 课时 常用逻辑用语
编写：廖云波
【回归教材】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（3）若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
（4）若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成立
(即如果 不成立，则 肯定不成立).
二、全称量词与存在量词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”
可用符号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符
号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成
立”可用符号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也
叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题 的否定 为 ， .
（2）存在量词命题 的否定 为 .
【方法技巧与总结】
1．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必
要条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
【典例讲练】
题型一 充分、必要条件的判定
【例 1-1】设 ，则“ ”是“ ”成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
计算绝对值不等式和一元二次不等式，得到 ， ，从而得到答
案.
【详解】
，解得： ，
，解得： ，
因为 ，而 ，
所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B
【例 1-2】设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两直线平行列出方程，求出： 或 1，验证后均符合要求，从而得到“ ”是“直线
与直线 平行”的充分不必要条件.
【详解】
当 时， 与 的斜率相等，故平行，充分性成立，
若“直线 与直线 平行”，则满足 ，
解得： 或 1，经验证，： 或 1时，两直线不重合，故： 或 1，两直线平行，故必要性
不成立.
故选：A
【例 1-3】在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 ，则“ ”
是“△ABC 是等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
充分性：
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