《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第02课时 两直线的位置关系（解析版）

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第 2 课时 两直线的位置关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.两条直线的位置关系
斜截式 一般式
与 相交
与 垂直
与 平行 且
或
与 重合 且
2.距离问题
（1）平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝ ．
（2）点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ ．
（3）两条平行线 Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离 d＝ ．
3.对称问题
（1）中心对称：点 为点 与 的中点，中点坐标公式为 ．
（2）轴对称：若点 关于直线 l的对称点为 ，则 ．
【典例讲练】
题型一 两直线的平行与垂直
【例 1-1】已知直线 ， ，分别求实数 的值，使得：
(1) ； (2) ．
【答案】(1) 或
(2)
【解析】
【分析】
（1）由平行关系可直接构造方程组求得结果；
（2）由垂直关系可直接构造方程求得结果.
(1)
由 得： ，解得： 或 .
(2)
由 得： ，解得： .
归纳总结：
【练习 1-1】“ ”是“直线 和直线 垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 时，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则两
直线垂直；
当 时，两直线也垂直，
所以“ ”是“直线 和直线 垂直”的充分不必要条件，故选 A.
【练习 1-2】已知直线 ，直线 ，求：当 m为何值时，直线 与 分
别有如下位置关系：相交、平行、重合．
【答案】答案见详解．
【解析】
【分析】
当 时， ， ，l1与l2相交；当 时，两直线的斜截式方程为：
， ，再利用两条直线的相交、平行、重合的条件即可得出．
【详解】
当 时， ， ，l1与l2相交；
当 时，两直线的斜截式方程为： ， ．
①当 时，即 m≠3，m≠ 1﹣且 时，两直线相交，
②当 ，且 ，即 m＝﹣1时，两直线平行．
③当 ，且 ，即 m＝3时，两直线重合．
综上：当 m≠3，m≠ 1﹣时，两直线相交；
当m＝﹣1时两直线平行；
当m＝3时两直线重合．
题型二 距离公式
【例 2-1】在第一象限的点 到直线 的距离为 3，则 a的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
由点到直线的距离代入即可求出答案.
【详解】
在一象限，所以 ，
点 到直线 的距离为 3，则
，解得： 或 .
因为 ，所以 .
故答案为：4.
【例 2-2】已知 两点到直线 的距离相等，则实数 a的值为________．
【答案】0或## 或0
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