《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第1课时 数列的概念及简单表示（解析版）

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第六章 数列
第 1 课时 数列的概念及简单表示
编写：廖云波
【回归教材】
1.数列的有关概念
概念 含义
数列 按照一定顺序排列着的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列{an}的第 n项an
通项公式 数列{an}的第 n项an与n之间的关系能用公式 an＝ f ( n ) 表示，这个公式
叫做数列的通项公式
前n项和 数列{an}中，Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n
叫做数列的前 n项和
2.数列的表示方法
列表法 列表格表示 n与an的对应关系
图象法 把点( n ， a n)画在平面直角坐标系中
公式法
通项公式 把数列的通项使用公式表示的方法
递推公式 使用初始值 a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示
数列的方法
3.an与Sn的关系
若数列{an}的前 n项和为 Sn，则 an＝
4.数列的分类
分类标准 类型 满足条件
项数
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的大小关
系
递增数列 an＋1 > an其中 n∈N*
递减数列 an＋1 < an
【典例讲练】
题型一 归纳通项公式
【例 1-1】写出数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：
(1)1， ， ， ； (2) ， ， ， ；
(3)11，101，1001，10001； (4) ， ， ， ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1） ，观察分子分母与项数 的关系可得；
（2）观察分子分母与项数 的关系可得；
（3）观察 0的个数与项数 的关系可得；
（4）观察分子分母与项数 的关系同时注意正负号的规律即可得；
(1)
由题意分子是从 1开始的奇数，分母是项的平方， ；
(2)
由题意分子是从 2开始的偶数，分母是分子加 1、减 1所得两数之积， ;
(3)
由题意各项减 1后是 10 的幂， ；
(4)
由题意 ，奇数项为正，偶数项为负，
分子是项数乘以 2，分母是 3的幂，
【例 1-2】观察下列图形中小正方形的个数，则第 10 个图中小正方形的个数为____________.
【答案】66
【分析】由题图规律写出前 5个图正方形个数，可得 ，应用累加法、等差数列前 n项和公式
求 ，即可得结果.
【详解】由图知：各图对应正方形个数为
所以 ，
故 ，则 ，
所以 .
故答案为：66
归纳总结：
【练习 1-1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：
(1)1，
(2) ，2， ，8；
(3)9，99，999，9 999.
【答案】(1)an＝ ，n∈N*.
(2)
(3)an＝10n－1，n∈N*
【分析】（1）先分析符号规律，再根据分子分母规律求解；（2）根据分子分母规律求解；（3）各项加
1，即可发现规律求解.
(1)
这个数列的前 4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an
＝ ，n∈N*.
(2)
数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：
…，所以它的一个通项公式为 an＝ ，n∈N*.
(3)
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