《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第1课时 集合（原卷版）

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第一章 集合、常用逻辑用语与不等式
第1课时 集合
编写：廖云波
【回归教材】
1.元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为： 和 .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（ 图）.
（4）常见数集和数学符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
2.集合间的基本关系
（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合 、 ，如果集合 中 元素都是集合 中的元素，
我们就说这两个集合有包含关系，称集合 为集合 的子集 ，记作 （或 ），读作“ 包含
于 ”（或“ 包含 ”）.
（2）真子集（proper subset）：如果集合 ，但 元素 ，且 ，我们称集合 是集合
B
的真子集，记作 （或 ）.读作“ 真包含于 ”或“ 真包含 ”.
（3）相等：如果集合 是集合 的子集（ ，且 的子集（ ），此时，集合 与集合
中的元素是一样的，因此，集合 与集合 相等，记作 .
（4）空集的性质： 我们把 任何元素的集合叫做空集，记作
∅
；
∅
是任何集合的 ，是任
何非空集合的 .
3.集合的基本运算
（1）交集：一般地，由属于集合 属于集合 的所有元素组成的集合，称为 与 的交集，记
作 ，即 ．
（2）并集：一般地，由所有属于集合 属于集合 的元素组成的集合，称为 与 的并集，记
作 ，即 ．
（3）补集：对于一个集合 ，由全集 中 集合 的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集
的补集，简称为集合 的补集，记作 ，即 ．
4.集合的运算性质
（1） ， ， ． （2） ， ， ．
（3） ， ， ．
【常用结论】
（1）若有限集 中有 个元素，则 的子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子
集有 个．
（2）空集是任何集合 的子集，是任何非空集合 的真子集．
（3） ．
（4）,．
【典例讲练】
题型一 集合的基本概念
【例 1-1】设集合 ，若 ，则 的值为（ ）．
A． ，2 B．C． ， ，2 D． ，2
【例 1-2】（多选题）设集合 ，则下列是集合 中的元素的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【例 1-3】集合 ，用列举法可以表示为 _________．
【练习 1-1】已知集合 ，且 ，则实数 m的值为（ ）
A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3
【练习 1-2】已知集合 ，且 ，则实数 的所有取值构成的集合是________．
【练习 1-3】已知 均为非零实数，则代数式 的值所组成的集合的元素个数是______．
题型二 集合的基本关系
【例 2-1】若集合 ， ，则集合 之间的关系为（ ）
A．A B B．B A
C．D．
【例 2-2】已知集合 ， ，且 ，则实数 a的值为___________.
【例 2-3】已知 .
(1)若 是 的子集，求实数 的值；
(2)若 是 的子集，求实数 的取值范围.
【练习 2-1】设集合 ， ，则两集合间的关系是
（ ）
A．B．C．D．
【练习 2-2】已知集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围____
____．
【练习 2-3】满足 {1，2，3}的所有集合 A是___________．
题型三 集合的基本运算
【例 3-1】已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【例 3-2】已知 U=R是实数集， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【例 3-3】已知集合 ， 或 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
【练习 3-1】已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【练习 3-2】设全集为 ， 或 ， .
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