《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第1课时 函数及其表示(原卷版)

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第二章 函数与基本初等函数
第 1 课时 函数及其表示
编写：廖云波
【回归教材】
1.函数的概念
两个集合 A、B设A、B是两个
对应关系
按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的
一个数 x，在集合 B中都有 的数 f(x)和它对应
名称 称 为从集合 A到集合 B的一个函数
记法 y＝f(x)，x∈A
2.函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ，x的取值范围 A叫做函数的 ，与 x的值相对应
的y值叫做 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ．
3.构成函数的三要素
函数的三要素为 、 、 .
4.函数的表示方法
函数的表示方法有三种： 、 、 .
5.分段函数的概念
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分
段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ．
【典例讲练】
题型一 函数的概念
【例 1-1】下列对应中：
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 ， ， ；
（3） ，其中 y为不大于 x的最大整数， ， ；
（4） ，其中 ， ， . 其中，是函数的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
【例 1-2】如图，可以表示函数 的图象的是（）
A． B． C． D．
归纳总结：
【练习 1-1】（多选题）集合 与对应关系 如下图所示：下列说法正确的是（）
A． 是从集合 到集合 的函数
B． 不是从集合 到集合 的函数
C． 的定义域为集合 ，值域为集合
D．
【练习 1-2】设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的 4个图形中，不能表示集合 M到集合 N的函数
关系的序号有______.
题型二 函数的定义域
【例 2-1】函数 的定义域为（）
A．B．C．D．
【例 2-2】已知 的定义域为 ，那么 a的取值范围为_________．
【例 2-3】求下列函数的定义域：
(1)已知函数 的定义域为[1，2]，求函数 的定义域；
(2)已知函数 的定义域[1，2]，求函数 的定义域；
(3)已知函数 的定义域[1，2]，求函数 的定义域.
【练习 2-1】在区间[0，2π]上，函数 的定义域为___．
【练习 2-2】已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（•••••••）
A．B．C．D．
【练习 2-3】已知函数 .
(1)若函数定义域为 ，求 的取值范围；
(2)若函数值域为 ，求 的取值范围.
题型三 函数的解析式
【例 3-1】求下列函数的解析式：
(1)已知 ，求 的解析式；
(2)已知 ，求 的解析式；
(3)已知 是一次函数且 ，求 的解析式；
(4)已知 满足 ，求 的解析式.
【例 3-2】已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 .
求函数 ， 的解析式；
【例 3-3】已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， ，则当
时， 的最小值是（）
A．B．C．D．
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