《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第1课时 函数及其表示(解析版)

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第二章 函数与基本初等函数
第 1 课时 函数及其表示
编写：廖云波
【回归教材】
1.函数的概念
两个集合 A、B设A、B是两个非空数集
对应关系
按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数
x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应
名称 称f ： A → B
为从集合 A到集合 B的一个函数
记法 y＝f(x)，x∈A
2.函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域，与 x的值相对应的 y值叫
做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
3.构成函数的三要素
函数的三要素为定义域、值域、对应关系 .
4.函数的表示方法
函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.
5.分段函数的概念
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为
分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．
【典例讲练】
题型一 函数的概念
【例 1-1】下列对应中：
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 ， ， ；
（3） ，其中 y为不大于 x的最大整数， ， ；
（4） ，其中 ， ， .
其中，是函数的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可．
【详解】
（1） ，其中 ， ；满足函数的定义，（1）正确；
（2） ，其中 ， ， ，不满足一个自变量 有唯一一个实数 y与之对应，例如当
时， ；不满足函数的定义，（2）不正确；
（3） ，其中 y为不大于 x的最大整数， ， ；满足函数的定义，③正确；
（4） ，其中 ， ， ，当 时，对应的 ，（4）不正确．
故选：B
【例 1-2】如图，可以表示函数 的图象的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的概念判断
【详解】
根据函数的定义，对于一个 ，只能有唯一的 与之对应，只有 D满足要求
故选：D
归纳总结：
【练习 1-1】（多选题）集合 与对应关系 如下图所示：下列说法正确的是（）
A． 是从集合 到集合 的函数
B． 不是从集合 到集合 的函数
C． 的定义域为集合 ，值域为集合
D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
结合函数的定义，依次判断即可
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