《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第1课时 导数的概念与运算（解析版）

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第三章 导数及其应用
第 1 课时 导数的概念与运算
【回归教材】
1.导数的概念
一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数
在 处的导数，记作 或 ，即 .
2.导函数的几何意义
函数 在 处的导数 就是曲线 在点 处的切线的斜率 ，
即.切线方程为 .
3.基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α
－
1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x f′(x)＝－ sin x
f(x)＝exf′(x)＝e x
f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝a x
ln a
f(x)＝ln x f′(x)＝
f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝
4.导数的运算法则
法则 1：.
法则 2：.
法则 3：.
5.复合函数的导数
复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f (u)，u=g(x)的导数间的关系为 yx′=yu′·ux′，即 y对x的导数等于 y对u
的导数与 u对x的导数的乘积．
【典例讲练】
题型一 导数的概念
【例 1-1】若函数 在 处的导数为 2，则 ( )
A．2 B．1 C．D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据题意利用导数的定义求解即可
【详解】
由函数 在 处的导数为 2，得 ，
所以 ，
故选：B
【例 1-2】已知函数 在 处的导数为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由导数的定义和极限的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】
由导数的定义和极限的运算法则，可得：
.
故选：A.
【例 1-3】中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自 1984 年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了 40 枚
奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度 h（单位：米）与起
跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系 ，则该运动员在起跳后 1秒时的瞬时速度为
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