《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第01课时 直线方程（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 431.56KB 8 页 3知币
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第八章 解析几何
第 1 课时 直线方程
编写：廖云波
【回归教材】
1.直线的方向向量
若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l上的两点，则 l的方向向量的坐标为 ；若 l的斜率为 k，则方向向
量为 .
2.直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，把 x轴所在的直线绕着交点按 方向
旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾
斜角为 .
（2）范围：直线 l倾斜角的范围是 ．
3.斜率公式
（1）若直线 l的倾斜角 90°，则斜率 ．
（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l上，且 x1≠x2，则直线 l的斜率
．
4.直线方程的五种形式
方程 适用范围
①点斜式： 不包含直线
②斜截式： 不包含垂直于 x轴的直线
③两点式：
不包含直线 和直
线
④截距式：
不包含垂直于坐标轴和过原点的
直线
⑤一般式： 不全为 平面直角坐标系内的直线都适用
【典例讲练】
题型一 直线的倾斜角与斜率
【例 1-1】直线 的倾斜角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【例 1-2】已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围
是（）
A．B． 或 C．D．
【例 1-3】当直线 l的倾斜角 时，则直线 l的斜率的取值范围为______．
归纳总结：
【练习 1-1】已知直线 l的一个方向向量为 ，求直线 l的倾斜角和斜率．
【练习 1-2】若 ， ， 三点共线，则 （）
A．B．C．D．
【练习 1-3】经过两点 的直线的倾斜角为 ，则 ___________.
题型二 直线的方程
【例 2-1】已知直线 在 轴上的截距为 4，倾斜角为 ，且 ，则直线 的斜截式方程为______
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