《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第01课时 直线方程（解析版）

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第八章 解析几何
第 1 课时 直线方程
编写：廖云波
【回归教材】
1.直线的方向向量
若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l上的两点，则 l的方向向量的坐标为（ x 2- x 1， y 2- x 1）；若 l的斜率为 k，则方
向向量为( 1 ， k ) .
2.直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向
旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾
斜角为 ．
（2）范围：直线 l倾斜角的范围是 ．
3.斜率公式
（1）若直线 l的倾斜角 90°，则斜率 ．
（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l上，且 x1≠x2，则直线 l的斜率 k
＝ ．
4.直线方程的五种形式
方程 适用范围
①点斜式： 不包含直线
②斜截式： 不包含垂直于 x轴的直线
③两点式：
不包含直线 和直
线
④截距式：
不包含垂直于坐标轴和过原点的
直线
⑤一般式： 不全为 平面直角坐标系内的直线都适用
【典例讲练】
题型一 直线的倾斜角与斜率
【例 1-1】直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.
【详解】
∵直线 的斜率 ,，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
解得 .
故选：A.
【例 1-2】已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围
是（ ）
A．B． 或 C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
数形结合法，讨论直线 过 A
、
B时对应的斜率，进而判断率 的范围.
【详解】
如下图示，
当直线 过 A时， ，
当直线 过 B时， ，
由图知： 或 .
故选：B
【例 1-3】当直线 l的倾斜角 时，则直线 l的斜率的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】
斜率为倾斜角的正切值，根据正切函数值域即可求斜率范围．
【详解】
当直线 l的倾斜角 时，
则直线 l的斜率的取值范围为 ，
故答案为： ﹒
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