《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项15 二次函数应用（4大类型）（原卷版）

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专项 15 二次函数应用（4大类型）
考点 1 运动类
（1）落地模型
（2）最值模型
考点 2 经济类
销售问题常用等量关系 ：
利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ；
考点 3 面积类
考点 4 拱桥类
一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设
出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．
【考点 1 落地模型】
【典例 1】（2020 九上·榆次期末）在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次
实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度
y
（米）与水平距离
x
（米）之
间的关系式为
y=−1
12 x2+2
3x+5
3
，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．3米B．2米C．10 米D．
5
3
米
【变式 1-1】（2021 九上·颍上月考）如图，某运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与
水平距离 x（m）之间的关系是 y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是　
．
【变式 1-2】（2021 九上·栖霞期中）如图，若被击打的小球飞行高度
ℎ
（单位：
m
）
与飞行时间
（单位：
s
）之间具有的关系为
ℎ=20 t −5t2
，则小球从飞出到落地
所用的时间为　 　
s
．
【变式 1-3】（2020 九上·杨浦期末）广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条
抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头的水平距离
x
（米）的函数解析
式是
y=−3
2x2+6x(0≤ x ≤ 4)
，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离
是（　　）
A．1米B．2米C．5米D．6米
【考点 2 最值模型】
【典例 2】（2019 九上·蜀山月考）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t
（秒）的函数表达式是 s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了　 　米．
【变式 2-1】（2021 秋•信阳期中）烟花厂为建党成立 100 周年特别设计制作了一种新型礼
炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h＝﹣ t2+8t．若这种礼
炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3sB．4sC．5sD．6s
【变式 2-2】（2021 秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时
间t（单位：秒）的函数解析式是 s＝60t1.5﹣t2，则飞机停下前最后 10 秒滑行的距离是
米．
【变式 2-3】（2022 九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度
ℎ(m)
关于运动时间
t(s)
的函数表达式为
ℎ=a t2+bt
，其图象如图所示，若小球发射后第 2秒与第 6秒时的高度
相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）
A．第 3秒 B．第 3.5 秒 C．第 4秒D．第 4.5 秒
【考点 3 经济类】
【典例 3】（2021 九上·舟山期末）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴
桃，已知猕猴桃的成本价格为 8元／kg，经销售发现：每日销售量 y（kg）与销售单价
x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不
高于 24 元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为 w（元）.
x（元／kg）9 10 11
y(kg) 2100 2000 1900
（1）请求出日销售量 y与销售单价 x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利 w最大？最大利润为多少元？
【变式 3-1】（2021 九上·鄂城期末）绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果.经市场
调查发现，该生态水果的周销售量 y（千克）是销售单价 x（元/千克）的一次函数.其
销售单价、周销售量及周销售利润 w（元）的对应值如表.请根据相关信息，解答下列
问题：
销售单价 x（元/千克）40 50
周销售量 y（千克）180 160
周销售利润 w（元） 1800 3200
（1）这种有机生态水果的成本为　 　元/千克；
（2）求该生态水果的周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式；
（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于 60 元/千克销售，则销售单价定为多
少，才能使销售该生态水果每周获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
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