《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项12 二次函数与几何综合-特殊三角形存在问题（原卷版）

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专项 12 二次函数与几何综合-特殊三角形存在问题
等腰三角形的存在性问题
【方法 1 几何法】“两圆一线”
（1）以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 AB=AC；
（2）以点 B 为圆心，AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 BA=BC；
（3）作 AB 的垂直平分线，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 CA=CB．
注意：若有重合的情况，则需排除．
以点 C1 为例，具体求点坐标：
过点 A 作 AH⊥x 轴交 x 轴于点 H，则 AH=1，
又
类似可求点
C
2 、
C
3、
C
4 ．关于点
C
5 考虑另一种方法．
【方法 2 代数法】点-线-方程
表示点：设点 C5坐标为(m,0)，又 A（1,1）、B（4,3），
表示线段：
联立方程：
， ，
直角三角形的存在性
【方法 1 几何法】“两线一圆”
（1）若∠
A
为直角，过点
A
作
AB
的垂线，与
x
轴的交点即为所求点
C
；
（2）若∠
B
为直角，过点
B
作
AB
的垂线，与
x
轴的交点即为所求点
C
；
（3）若∠
C
为直角，以
AB
为直径作圆，与
x
轴的交点即为所求点
C
．（直径所对的圆
周角为直角）
如何求得点坐标？以 为例：构造三垂直．
【方法 2 代数法】点-线-方程
【考点 1 等腰角形的存在性】
【典例 1】（2020•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c交x轴于点
A（﹣4，0）、B（2，0），交 y轴于点 C（0，6），在 y轴上有一点 E（0，﹣2），连
接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）抛物线对称轴上是否存在点 P，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所
有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
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