《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项11 二次函数与几何综合-面积问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 35 4 624.96KB 22 页 3知币

侵权投诉

专项 11 二次函数与几何综合-面积问题

【方法 1直接法】

一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边

【方法 2 铅锤法】

（1）求

、

两点水平距离，即水平宽；

（2）过点

作

轴垂线与

交于点

，可得点

横坐标同点

；

（3）求直线

解析式并代入点

横坐标，得点

纵坐标；

（4）根据

、

坐标求得铅垂高

（5）

【方法 3 其他面积方法】

如图 1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．

如图 2，同底三角形的面积比等于高的比．

如图 3，同高三角形的面积比等于底的比．

如图 1 如图 2 如图 3

【方法 4 利用相似性质】

利用相似图形，面积比等于相似比的平方。

【方法 1 铅锤法求面积】

【典例 1】（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点 A（﹣

2，0），点 B（4，0），与 y轴交于点 C（0，8），连接 BC．又已知位于 y轴右侧且垂

直于 x轴的动直线 l，沿 x轴正方向从 O运动到 B（不含 O点和 B点），且分别交抛物线、

线段 BC 以及 x轴于点 P，D，E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作 PF⊥BC，垂足为 F，当直线 l运动时，求 Rt△PFD 面积的最大值．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+8 （2）

【解答】解：（1）将点 A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解

得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；

（2）在 Rt△PFD 中，∠PFD＝∠COB＝90°，

∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠OCB，∴Rt△PFD Rt∽ △BCO，

∴ ，

∴S△PDF＝ •S△BOC，

而S△BOC＝OB•OC＝＝16，BC＝＝4，

∴S△PDF＝ •S△BOC＝PD2，

即当 PD 取得最大值时，S△PDF 最大，

将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：

直线 BC 的表达式为：y＝﹣2x+8，

设点 P（m，﹣m2+2m+8），则点 D（m，﹣2m+8），

则PD＝﹣m2+2m+8+2m8﹣＝﹣（m2﹣）2+4，

当m＝2时，PD 的最大值为 4，

故当 PD＝4时，

∴S△PDF＝PD2＝

【变式 1-1 】（娄底）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点 A（ ﹣ 1，0），点

B（3，0），与 y轴交于点 C，且过点 D（2，﹣3）．点 P、Q是抛物线 y＝ax2+bx+c上

的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 P在直线 OD 下方时，求△POD 面积的最大值．

【答案】（1）：y＝x22﹣x3﹣ （2）① ﹣m2+m+3 ②

【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x3﹣），将点 D坐标代入上式并解

得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x22﹣x3…﹣ ①；

（2）设点 P（m，m22﹣m3﹣），

①当点 P在第三象限时，

设直线 PD 与y轴交于点 G，设点 P（m，m22﹣m3﹣），

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项11 二次函数与几何综合-面积问题（解析版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项11 二次函数与几何综合-面积问题（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: