《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项09 二次函数的字母系数的相关问题（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 17 4 259.78KB 7 页 3知币

侵权投诉

专项 09 二次函数的字母系数的相关问题

1.二次函数中 a、b、c 及 b2-4ac 的符号之间的关系

项目

字母字母的符号图象的特征

aa＞0 开口向上

a＜0 开口向下

bab＞0(a，b 同号) 对称轴在 y 轴左侧

ab＜0(a，b 异号) 对称轴在 y 轴右侧

c=0 图象过原点

c＞0 与 y 轴正半轴相交

c＜0 与 y 轴负半轴相交

b2-4ac

b2-4ac=0 与 x 轴有唯一交点

b2-4ac＞0 与 x 轴有两个交点

b2-4ac＜0 与 x 轴没有交点

2. 根据二次函数图像判断 a，b，c的关系式与 0的关系

关系式实际比较

2a+b

比较

2a+b

比较

a+b+c 令 x=1，看纵坐标

a-b+c 令 x=-1，看纵坐标

4a+2b+c 令 x=2，看纵坐标

4a-2b+c 令 x=-2，看纵坐标

【考点 1 对称轴】

【典例 1】如图，二次函数

y=a x2+bx +c

的图象经过点

（1，0），

（4，0），下列说法正确的是（　　）

A．

b2−4ac <0

B．

a − b+c>0

C．图象的对称轴是直线

x=2

D．图象的对称轴是直线

x=5

【变式 1-1】二次函数

y=a x2+bx +c

的图象如图所示，对称轴是

x=1

，下列结论正

确的是（　　）．

A．

abc >0

B．

2a+b<0

C．

3b −2c<0

D．

3a+c<0

【变式 1-2】若

A(m, 6)

与

B(4−m , 6)

在抛物线

y=a x2+bx +c

的图象上，则其对

称轴是（　　）

A．

x=3

B．

x=−3

C．

x=2

D．

x=2−m

【考点 2 a、b、c 及 b²-4ac 对图像的影响】

【典例 2】抛物线 y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判

断中：① abc＞0；② b24ac﹣＞0；③ 9a 3b﹣＋c＝0；④ 8a 2b﹣＋c＞0；⑤若点（﹣

0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2，其中正确的有（　　）

A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③

【变式 2-1】如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x轴的一个交点坐标是（3，0），

对称轴为直线 x＝1，下列结论：① abc＞0；② 2a+b＝0；③ 4a 2b+c﹣＞0；④当 y＞0

时，﹣1＜x＜3；⑤ b＜c.其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式 2-2】如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）交 x轴于点 A，B，交 y轴于点 C，点 A

的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴为直线 x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值

为a-b+c；② a+b+c>0；③ b2-4ac>0；④ 2a+b=0，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式 2-3】如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与 x轴

交点的横坐标分别为 x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：① 4a 2b+c﹣＜

0；② 2a b﹣＜0；③ abc＞0；④ b2+8a＞4ac．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

【变式 2-4】如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与 x轴的一个交点坐标

为（1，0），对称轴为直线 x＝﹣1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c＝0；② a 2b+c﹣＞0；③关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根

分别为 3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则

y1＜y2＜y3；⑤ a b﹣＜m（am+b）（m为任意实数）．

其中正确的结论有（　　）

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项09 二次函数的字母系数的相关问题（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项09 二次函数的字母系数的相关问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: